Question

【题目】加速度计是测定物体加速度的仪器，在现代科技中它已成为导弹、飞机、潜艇或宇宙飞船制导系统的信息源。如图所示为应变式加速度计的原理示意图，当系统加速时，加速度计中的敏感元件也处于加速状态，敏感元件下端滑动臂可在滑动变阻器R上自由滑动，当系统加速时敏感元件发生位移，并转换成电信号输出。已知敏感元件的质量为m，两侧弹簧的劲度系数均为k，电源的电动势为E，内阻不计，滑动变阻器的有效总长度为L，系统静止时滑片位于滑动变阻器中央，电压表指针恰好位于表盘中央，求：

(1)系统加速度a与电压表示数U的函数关系式；（以向右为正方向）

(2)将电压表的刻度盘改为加速度的示数后，其刻度是均匀的，还是不均匀的？

(3)若飞行器前进的方向向右，电压表的指针指向满刻度的位置，此时系统处于加速状态，还是减速状态？加速度的值多大？

Answer 1

【答案】(1) (2)均匀的 (3)，减速运动

【解析】试题分析：（1）由牛顿第二定律得到加速的表达式，再由电压表的示数，可以依据欧姆定律得到电压与敏感元件位移的关系式，带入牛顿第二定律表达式就可以得到加速度与电压的关系．（2）得出加速度与电压的关系式，就可以从式子分析是不是一次函数关系，进而判定刻度是不是均匀的（3）将代入加速表达式，可以得到加速度，依据正负判定运动状态．

（1）系统静止时敏感元件两端弹簧位于自然状态，设系统以加速度a向右加速运动，敏感元件向左移动的位移为x，由胡克定律和牛顿第二定律可得：

此时电压表的示数由欧姆定律可得：，解得：

联立得：

（2）由上式可知，系统加速度与电压表示数之间成一次函数关系，凡因变量与自变量间成一次函数的测量仪表刻度盘刻度都是均匀的．

（3）当电压表的指针指向满刻度的时，将代入加速表达式，得：，式中负号表示加速度方向向左，因此系统在做减速运动．