分析
汽车运动的v-t图象如图所示,四边形OABC的面积表示甲、乙两地距离s,OA,BC线的斜率分别表示汽车加速、减速的加速度a1,a2,OC线段表示汽车从甲到乙所用时间t,要使t最短,s,a1,a2不变,需使BC沿t轴负向平移,AB沿v轴正向平移,得到三角形OA′C′.即汽车先加速运动,后减速运动,中间无匀速运动的过程,行驶的时间最短.
解答 解:设汽车匀加速运动时间为t1,则匀减速运动的时间为(t+t1)最大速度为v.
则v=a1t1 ①
v=a2(t-t1)②
由①②式得:${t}_{1}=\frac{{a}_{2}t}{{a}_{1}+{a}_{2}}$$v=\frac{{a}_{1}{a}_{2}t}{{a}_{1}+{a}_{2}}$
根据图象得位移$s=\frac{v}{2}t=\frac{{a}_{1}{a}_{2}t}{{a}_{1}+{a}_{2}}$
解得$t=\sqrt{\frac{2s({a}_{1}+{a}_{2})}{{a}_{1}{a}_{2}}}$
答:要使汽车从甲地到乙地所用时间最短,汽车应先加速运动后减速运动最后停止,最短时间为$t=\sqrt{\frac{2s({a}_{1}+{a}_{2})}{{a}_{1}{a}_{2}}}$.
点评 用v-t图象分析问题,整个运动的位移不变即图象的面积不变,得出运动只包含匀加速运动和匀减速运动,抓住题目中的隐含的信息,从速度、时间和位移三层关系建立等量关系式,联立方程求解.
科目:高中物理 来源: 题型:多选题
A. | P1P2>P2 P3 | |
B. | 带电粒子每运动半周被加速一次 | |
C. | 加速电场方向需要做周期性的变化 | |
D. | 加速粒子的最大速度与D形盒的尺寸有关 |
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科目:高中物理 来源: 题型:选择题
A. | 受重力、绳子拉力、摩擦力作用 | |
B. | 受重力、绳子拉力、水平面给它的弹力和摩擦力作用 | |
C. | 受重力、绳子拉力、水平面给它的弹力作用 | |
D. | 受重力和绳子拉力的作用 |
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科目:高中物理 来源: 题型:实验题
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科目:高中物理 来源: 题型:多选题
A. | B的加速度为零 | B. | B的加速度为g | C. | A的加速度等于2g | D. | A的加速度等于3g |
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科目:高中物理 来源: 题型:选择题
A. | V1>V2 | B. | V1<V2 | ||
C. | V1=V2 | D. | 视M、m和v的大小而定 |
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科目:高中物理 来源: 题型:选择题
A. | 100m/s | B. | 140m/s | C. | 200m/s | D. | 1000m/s |
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科目:高中物理 来源: 题型:多选题
A. | 星球表面第一宇宙速度增大了一万倍左右 | |
B. | 同一物体在星球表面受重力增大了一亿倍左右 | |
C. | 星球表面附近的卫星运行周期缩短为一百万分之一左右 | |
D. | 星球的平均密度是原来的一亿倍左右 |
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科目:高中物理 来源: 题型:计算题
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