Question

【题目】如图所示，一质量为m1=1kg的长直木板放在粗糙的水平地面上，木板与地面之间的动摩擦因素μ1=0.1，木板最右端放有一质量为m2=1kg、大小可忽略不计的物块，物块与木板间的动摩擦因素μ2=0.2。现给木板左端施加一大小为F=12N、方向水平向右的推力，经时间t1=0.5s后撤去推力F，再经过一段时间，木板和物块均停止运动，整个过程中物块始终未脱离木板，取g=10m/s2，求：

(1)撤去推力F瞬间，木板的速度大小v1即物块的速度大小v2；

(2)木板至少多长；

(3)整个过程中因摩擦产生的热量。

Answer 1

【答案】（1）4m/s；1m/s（2）1.5m（3）12J

【解析】

(1)假设木板和物块有相对滑动，撤F前，

对木板： ①

解得：

对物块： ②

解得：

因，故假设成立，撤去F时，木板、物块的速度大小分别为： ③

④

(2)撤F后，对木板： ⑤

解得：

对物块： ⑥

解得：

撤去F后，设经过t2时间木板和物块速度相同：

对木板有： ⑦

对物块有： ⑧

得：， ⑨

撤F前，物块相对木板向左滑行了 ⑩

撤F后至两者共速，物块相对木板又向左滑行了

之后二者之间再无相对滑动，故板长至少为：

(3)解法一：物块与木板间因摩擦产生的热量：

共速后，两者共同减速至停止运动，设加速度为a，有：

全过程中木板对地位移为：

木板与地面间因摩擦产生的热量为：

故全过程中因摩擦产生的热量为：

解法二：由功能关系可得：