Question

某宇航员登陆某颗星球后，想要测量该星球表面的重力加速度．为此该宇航员让一物体在重力作用下做平抛运动（空气阻力可以忽略），并用携带的频闪照相机拍摄下了一段运动过程如图．已知频闪照相机的频率为f=10.0Hz，照片中的每个小方块都为正方形且代表的实际长度为L=2.50cm．
（1）测量重力加速度的表达式应为g=

2Lf²

；（用所给物理量的字母表达）
（2）根据交待数据，可求得此平抛运动初速度为v₀=

0.750m/s

，星球表面重力加速度g=

5.00m/s²

；（结果保留3位有效数字）
（3）离开该星球时，宇航员让宇宙飞船在距离该星球表面非常近的圆轨道上飞行，并测出周期为T，假设该星球自转可以忽略，则该宇航员根据所测得的星球表面重力加速度g，以及已知的引力常量G，算出了该星球的质量M，则该宇航员计算的表达式为M=

g3T4

16π4G

．

Answer 1

分析：平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动．在竖直方向上，通过连续相等时间内的位移之差是一恒量求出重力加速度的大小．根据水平方向上的位移和时间求出平抛运动的初速度．通过万有引力提供向心力

解答：解：（1）在竖直方向上有：△y=gT²，则2L=g(

1

f

)2，解得g=2Lf²．
（2）平抛运动的初速度v0=

x

T

=

3×2.5×10-2

0.1

m/s=0.750m/s．
星球表面的重力加速度g=2Lf²=2×2.5×10^-2×100m/s²=5.00m/s²．
（3）根据万有引力提供向心力得，G

Mm

R2

=mR(

2π

T

)2
又g=R(

2π

T

)2，联立解得M=

g3T4

16π4G

故答案为：2Lf²．，0.750m/s，5.00m/s²，

g3T4

16π4G

．

点评：解决本题的关键掌握平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，以及掌握万有引力提供向心力这一理论，并能灵活运用．