Question

14．如图所示，一根轻弹簧和一根细绳共同拉住一个重物，平衡时细绳恰处水平，此时弹簧的弹力大小为80N，若烧断细绳，测出小球运动到悬点正下方时弹簧的长度正好等于未烧断细绳时弹簧的长度，试求：小球运动到悬点正下方时向心力的大小．

Answer 1

分析 在烧断细绳前，对小球进行受力分析，有受力平衡在竖直方向上列式；当小球运动到最低点时，弹簧的长度与未烧断细绳时弹簧的长度相等，以小球为研究对象，在此过程中机械能守恒，由机械能守恒列式；在最低点时，竖直方向上的力的合力提供向心力，由此即可解得小球运动到悬点正下方时向心力的大小．

解答 解：设弹簧原长为l₀，初始状态平衡时弹簧长为l，令此时弹簧与竖直方向的夹角为θ，小球的质量为m，开始为平衡态有：
k（l-l₀）cosθ=mg…①
水平细线未烧断时弹簧的弹性势能为E_P，当小球运动到竖直方向时弹簧势能为${E}_{P}^{′}$，由于两种情况下弹簧的伸长量相同，所以有：
E_P=${E}_{P}^{′}$…②
从烧断细线至小球摆到最低点的过程中，由机械能守恒得：
E_P+mgl（1-cosθ）=${E}_{P}^{′}$+$\frac{1}{2}m{v}^{2}$…③
故②带入③可得：2mg（1-cosθ）=$\frac{m{v}^{2}}{l}$…④
故可得：2（1-cosθ）=$\frac{1}{cosθ}$-1
θ角为锐角，则1-cosθ≠0，解方程可以得：cosθ=$\frac{π}{3}$
所以有：Fcosθ=mg=80N，故：mg=40N
在最低点有：F_N=F-mg=80-40=40N
答：小球运动到悬点正下方时向心力的大小为40N

点评 本题比较难，是力学一道综合应用题，对学生的能力要求比较高．首先要能熟练的对小球在未烧断细绳前进行受力分析，并能列出等式，会分析在运动过程中小球的机械能的变化，会用机械能的守恒列式．同时要知道小球的向心力是有沿半径方向上的所有力的合力提供．同时要求学生要有较强的数学推导能力．