Question

4．物体做直线运动，若在前$\frac{1}{3}$时间内的平均速度为6m/s，后$\frac{2}{3}$时间内的平均速度为9m/s，则全程的平均速度为8m/s；若在前$\frac{1}{3}$位移内的平均速度为4m/s，后$\frac{2}{3}$位移内的平均速度为6m/s，则全程的平均速度为5.1m/s．

Answer 1

分析 设运动总时间为t，求解出总位移，然后用总位移除以总时间就得到全程的平均速度．
第二种情况设总位移为x，求出总时间，再用总位移除以总时间就得到全程的平均速度

解答 解：设物体做直线运动，设运动总时间为t，前$\frac{1}{3}$时间内的平均速度为v₁，后$\frac{2}{3}$时间内的平均速度为v₂，则前一半时间的位移为：$\frac{1}{3}$v₁t，后一半时间的位移为$\frac{{2v}_{2}t}{3}$，故总位移为S=$\frac{{v}_{1}t+{2v}_{2}t}{3}$；
则全程的平均速度为：$\overline{v}$=$\frac{s}{t}$=$\frac{6+2×9}{3}$=8m/s；
设总位移为s，前$\frac{1}{3}$的位移内的时间为：t₁=$\frac{s}{{3v}_{1}}$，余下的位移的时间为：t₂=$\frac{2s}{{3v}_{2}}$，故总位移的平均速度为：
v=$\frac{s}{t}$=$\frac{3{v}_{1}^{\;}{v}_{2}}{2{v}_{1}+{v}_{2}}$=$\frac{3×4×6}{2×4+6}$=5.1m/s；
故答案为：8；5.1

点评 本题关键明确平均速度一定等于总位移除以总时间，不同时间间隔内的平均速度不同