Question

“蹦极跳”是一种能获得强烈失重，超重感觉非常“刺激”的惊险娱乐项目：人处在离沟底水面上方二十多层楼的高处（或悬崖上），用橡皮弹性绳拴住身体，让人自由下落，落到一定位置时弹性绳拉紧，设人体立即做匀减速运动，到接近水面时刚好减速到零，然后再反弹．已知某“勇敢者”头戴重为50N的安全帽，开始下落的高度为76m，设计的系统使落到离水面28m时弹性绳才绷紧，则当他落到离水面高50m左右位置时戴着安全帽的头顶感觉如何？当他落到离水面15m左右的位置时，头下脚上，则其颈部要用多大的力才能拉住安全帽？（不考虑空气阻力，g=10m/s²）

Answer 1

分析：根据运动学公式求出人做匀减速直线运动时的加速度，根据牛顿第二定律求出对安全帽的拉力．

解答：解：自由落体运动的高度h=76-28m=48m．
当他落到离水面高50m左右位置时，人做自由落体运动，处于完全失重状态，帽子对头顶无作用力．
自由落体运动的末速度v=

2gh

，匀减速直线运动的加速度a=

v2

2h′

=

2gh

2h′

=

12

7

g．
根据牛顿第二定律得，T-mg=ma
解得T=mg+ma=50+5×

120

7

N≈136N．
答：当他落到离水面高50m左右位置时戴着安全帽的头顶感觉无压力，当他落到离水面15m左右的位置时，头下脚上，则其颈部要用136N的拉力才能拉直安全帽．

点评：本题综合考查了牛顿第二定律和运动学公式，知道加速度是联系前后的桥梁．