Question

5．某同学利用图甲所示的实验装置，验证动能定理：

（1）在用质量为m钩码的重力表示小车所受合外力的条件下，在图乙中1、3两点间对质量为M的小车用实验验证动能定理的表达式为$\frac{M}{8{t}^{2}}$[（x₃+x₄）²-（x₁+x₂）²]．（用题和图中所涉及数据的字母表示，两个计数点间的时间间隔用t表示）
（2）实验时为了保证滑块受到的合力与沙桶的总重力大小基本相等，沙和沙桶的总质量应满足的条件是B，实验时首先要做的步骤是D．（以上两空填字母代表）
A．避免小车在运动过程中发生抖动
B．沙和沙桶的总质量远小于滑块的质量
C．将木板不带滑轮的一端适当垫高，使小车在钩码拉动下恰好做匀速运动
D．将木板不带滑轮的一端适当垫高，在不挂钩码的情况下使小车恰好做匀速运动．

Answer 1

分析 （1）根据功的计算公式求得钩码重力做功，动能的变化量等于1、3两点的动能之差；
（2）实验要测量滑块动能的增加量和合力做的功，用沙和沙桶的总质量表示滑块受到的拉力，对滑块受力分析，受到重力、拉力、支持力和摩擦力，要使拉力等于合力，必须使重力的下滑分量等于摩擦力；同时重物加速下降，处于失重状态，故拉力小于重力，可以根据牛顿第二定律列式求出拉力表达式分析讨论；

解答 解：（1）重力势能的减小量为：△E_P=mg（x₂+x₃）；
而v₁=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2T}$；
同理，v₃=$\frac{{x}_{3}+{x}_{4}}{2T}$；
那么动能的增加量为：△E_k=$\frac{1}{2}m（{v}_{3}^{2}-{v}_{1}^{2}）$=$\frac{M}{8{t}^{2}}$[（x₃+x₄）²-（x₁+x₂）²]．
因此1、3两点间对小车用实验验证动能定理的表达式为：mg（x₂+x₃）=$\frac{M}{8{t}^{2}}$[（x₃+x₄）²-（x₁+x₂）²]．
（2）沙和沙桶加速下滑，处于失重状态，其对细线的拉力小于重力，设拉力为T，根据牛顿第二定律，
对沙和沙桶，有 mg-T=ma
对滑块，有 T=Ma
解得：
T=$\frac{M}{M+m}$
故当M＞＞m时，有T≈mg
滑块下滑时受到重力、细线的拉力、支持力和摩擦力，要使拉力等于合力，则应该用重力的下滑分量来平衡摩擦力，故可以将长木板的一段垫高；故选：BD；
故答案为：（1）$\frac{M}{8{t}^{2}}$[（x₃+x₄）²-（x₁+x₂）²]．（2）B；D．

点评 本题关键是根据实验原理并结合牛顿第二定律和动能定理来确定要测量的量、实验的具体操作方法和实验误差的减小方法．