Question

如图所示，在x-o-y坐标系中，以（r，0）为圆心，r为半径的圆形区域内存在匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里．在y＞r的足够大的区域内，存在沿y轴负方向的匀强电场，场强大小为E．从O点以相同速率向不同方向发射质子，质子的运动轨迹均在纸面内，且质子在磁场中运动的轨迹半径也为r．已知质子的电荷量为q，质量为m，不计质子所受重与及质子间相互作用力的影响．
（1）求质子射入磁场时速度的大小：
（2）若质子沿x轴正方向射入磁场，求质子从O点进入磁场到第二次离开磁场经历的时间．

Answer 1

分析：（1）质子在磁场中运动靠洛伦兹力提供向心力，通过轨道半径，根据牛顿第二定律求出质子射入磁场的速度．
（2）质子沿x轴正向射入磁场后，在磁场中运动了

1

4

个圆周后，以速度v逆着电场方向进入电场，原路径返回后，再射入磁场，在磁场中运动了

1

4

个圆周后离开磁场．求出粒子在磁场中运动的周期，从而求出粒子磁场中运动的时间，根据牛顿第二定律结合运动学公式求出粒子在电场中运动的时间，从而得出最终的总时间．

解答：解：（1）质子射入磁场后做匀速圆周运动，有：qvB=m

v2

r

得：v=

qBr

m

．
（2）质子沿x轴正向射入磁场后，在磁场中运动了

1

4

个圆周后，以速度v逆着电场方向进入电场，原路径返回后，再射入磁场，在磁场中运动了

1

4

个圆周后离开磁场．
在磁场中运动的周期：T=

2πr

v

=

2πm

qB

质子在磁场中运动的时间：t1=

T

2

=

πm

qB

进入电场后做匀变速直线运动，加速度大小：a=

qE

m

．
质子在电场中运动的时间：t2=

2v

a

=

2Br

E

所求时间为：t=t1+t2=

πm

qB

+

2Br

E

．
答：（1）质子射入磁场时速度的大小为

qBr

m

．
（2）质子从O点进入磁场到第二次离开磁场经历的时间为

πm

qB

+

2Br

E

．

点评：本题考查了粒子在匀强磁场和匀强电场中的运动，关键是理清粒子的运动规律，在磁场中做匀速圆周运动，进入电场速度方向与电场方向平行，先做匀减速直线运动，返回做匀加速直线运动．