Question

质量为m的小木块静放在位于光滑水平面上的质量为2m的长木板上的左端，一粒质量也为m的子弹以速度水平射入小木块并迅速停留其中．由于小木块与长木板间的摩擦力作用，使小木块最终相对于长木板静止．试求：因小木块与长木板间的摩擦而使系统增加的内能．

Answer 1

  

子弹与木块的瞬时作用过程中，虽然木板对木块有摩擦力作用，但这个过程时间t→0，故摩擦力对木块的冲量趋近于零，因此，由子弹和木块组成的系统动量守恒，即

其中为子弹射入木块后瞬间与木块的共同速度．所以

　　木块在木板上运动过程中，由子弹、木块和木板三者组成的系统所受合外力为零，系统的动量守恒，故

其中为最终木块相对于木板静止时，子弹、木块和木板的共同速度．故

　　因小木块与长木板间的摩擦而使系统增加的内能就等于这一摩擦过程中系统减少的动能(根据能量守恒定律)．即

　　思路点拨：本题目中有两个因摩擦力做功而使系统增加内能的过程：其一，是从子弹入射木块到与木块相对静止的过程；其二，是木块(内含子弹)在长木板上滑行的过程．本题所求是后一过程中系统增加的内能．应先根据动量守恒定律求出子弹射入木块后，子弹与木块共同的速度，以及子弹、木块和长木板三者相对静止时系统的速度，这样就可以求出木块上滑动过程中系统减少的动能即因摩擦而增加的内能了．
　　小结：这是一道动量守恒定律与能量守恒定律相综合的题目，解这类问题的关键是正确分析相互作用的物理过程，并选择适当的物理规律进行求解．
　　解本题时容易出现以下两种错误：其一，没有考虑到子弹入射木块过程中已有系统的一部分动能转化为内能，而利用ΔU＝－得出ΔU＝的错误结果；其二，误以为木块相对于长木板静止就是木块对地速度为零，即误认为长木板根本没动，这样会得到的错误结果．
　　产生上述两种错误的原因均是没有分析清楚具体的物理过程，可见，过程分析在解决物理问题中占有多么重要的地位．