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    如图甲所示，两平行金属板间接有如图乙所示的随时间t变化的交流电压u，金属板间电场可看做均匀、且两板外无电场，板长L＝0.2 m，板间距离d＝0.1 m，在金属板右侧有一边界为MN的匀强磁场，MN与两板中线垂直，磁感应强度B＝5×10－3 T，方向垂直纸面向里．现有带正电的粒子流沿两板中线连续射入电场中，已知每个粒子的比荷＝108 C/kg，重力忽略不计，在0－0.8×10－5 s时间内两板间加上如图乙所示的电压(不考虑极板边缘的影响)．已知t＝0时刻进入两板间的带电粒子恰好在0.2×10－5 s时刻经极板边缘射入磁场．(不考虑粒子间相互影响及返回板间的情况)．

    求：

    (1)求两板间的电压U0

    (2)0－0.2×10－5 s时间内射入两板间的带电粒子都能够从磁场右边界射出，求磁场的最大宽度

    (3)若以MN与两板中线垂直的交点为坐标原点，水平向右为x轴，竖直向上为y轴建立二维坐标系，请写出在0.3×10－5 s时刻射入两板间的带电粒子进入磁场和离开磁场(此时，磁场只有左边界，没有右边界)时的位置坐标．

    (4)两板间电压为0，请设计一种方案：让向右连续发射的粒子流沿两板中线射入，经过右边的待设计的磁场区域后，带电粒子又返回粒子源．

    答案：
    解析：

    　　(1)(3分)电荷在电场中作类平抛运动

    　　d/2＝at2/2(1分)；a＝d/t2＝2.5×1010(m/s2)

    　　Eq＝ma(1分)E＝ma/q＝2.5×1010/108＝250(V/m)

    　　U0＝Ed＝250×0.1＝25(V)(1分)

    　　(2)(3分)在0－0.2×10－5 S时间内，0.2×10－5 S时刻射入两板间的带电粒子进入磁场并能够从磁场右边界射出，则其他粒子也都能从磁场的右边界射出．粒子进入磁场作匀速圆周运动，则：

    　　Bqv＝mv2/R1；R1＝mv0/Bq(1分)

    　　由第一问可知：v0＝L/t＝0.2/0.2×10－5＝105(m/s)(1分)

    　　R1＝105/5×10－3×108＝0.2(m)

    　　磁场的最大宽度为D＝R1＝0.2(m)(1分)

    　　(3)(7分)0.3×10－5 S时刻进入的粒子先做匀速直线运动，再做类平抛运动．类平抛运动时间应为t＝0.1×10－5 S．

    　　若向上偏转，根据平抛运动公式得：y1＝


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    （1）金属杆刚进入磁场时速度多大？下落了0.3m时速度为多大？
    （2）金属杆下落0.3m的过程中，在电阻R上产生的热量？
    （3）金属杆下落0.3m的过程中，通过电阻R的电荷量q？

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    q
    m
    =1x108C/kg、初速度v0=2x 105m/s的带正电粒子．忽略粒子重力、粒子间相互作用以及粒子在极板间飞行时极 板间的电压变化．sin30=0.5，sin37=0.6，sin45=
    		2
    2
    ．
    （1）求粒子进入磁场时的最大速率
    （2）对于在磁场中飞行时间最长的粒子，求出其在磁场中飞行的时间以及由0点出发 的可能时刻．
    （3）对于所有能从MN边界飞出磁场的粒子，试求这些粒子在MN边界上出射区域的宽度．

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    q
    m
    =1x108C/kg、初速度v0=2x 105m/s的带正电粒子．忽略粒子重力、粒子间相互作用以及粒子在极板间飞行时极 板间的电压变化．sin30=0.5，sin37=0.6，sin45=
    		2
    2
    ．
    （1）求粒子进入磁场时的最大速率
    （2）对于在磁场中飞行时间最长的粒子，求出其在磁场中飞行的时间以及由0点出发 的可能时刻．
    （3）对于所有能从MN边界飞出磁场的粒子，试求这些粒子在MN边界上出射区域的宽度．

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