Question

如图所示，质量为m₁的物体甲通过三段轻绳悬挂，三段轻绳的结点为O．轻绳OB水平且B端与放置在水平面上的质量为m₂的物体乙相连，轻绳OA与竖直方向的夹角θ=37°，物体甲、乙均处于静止状态．（取sin37°=0.6，cos37°=0.8，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）求：
（1）轻绳OA、OB受到的拉力是多大．
（2）若物体乙的质量m₂=4kg，物体乙与水平面之间的动摩擦因数为μ=0.3，则欲使物体乙在水平面上不滑动，物体甲的质量m₁最大不能超过多少？

Answer 1

分析：（1）以结点为研究对象，受到三个拉力作用，作出力图，其中重物对O点拉力等于重物的重力．根据平衡条件列方程求解．
（2）当甲的质量增大到乙物体刚要滑动时，质量达到最大，此时乙受到的静摩擦力达到最大值．根据平衡条件求出OB绳拉力的最大值，再求解物体甲的质量m₁最大值．

解答：解：（1）对结点O，如图有：
cosθ=

m1g

TA

①
tanθ=

TB

m1g

②
解得TA=

m1g

cosθ

=

5

4

m1g
    T_B=m₁gtanθ=

3

4

m1g
（2）当乙物体刚要滑动时静摩擦力达到最大值，即
   F_max=μm₂g  ③
   又T_Bmax=F_max④
由②③④得：m1max=

TBmax

gtanθ

=1.6kg
答：（1）轻绳OA的拉力为

5

4

m1g，OB受到的拉力是

3

4

m₁g；
    （2）欲使物体乙在水平面上不滑动，物体甲的质量m₁最大不能超过1.6kg．

点评：本题是力平衡中临界问题，关键是分析临界条件．物体刚要滑动时静摩擦力达到最大值．