Question

如图所示，在坐标系xOy中，第一象限除外的其它象限都充满匀强磁场，磁感应强度都为B=0.12T、方向垂直纸面向内．P是y轴上的一点，它到坐标原点O的距离l=0.40m．一比荷

q

m

=5.0×107C/kg的带正电粒子从P点开始进入匀强磁场中运动，初速度v0=3.0×106m/s、方向与y轴正方向成夹角θ=53°并与磁场方向垂直．不计粒子的重力作用．已知sin53°=0.8，cos53°=0.6，求：
（1）粒子在磁场中运动的轨道半径R．
（2）在第一象限中与x轴平行的虚线上方的区域内充满沿x轴负方向的匀强电场（如图），粒子在磁场中运动一段时间后进入第一象限，最后恰好从P点沿初速度的方向再次射入磁场．求匀强电场的电场强度E和电场边界（虚线）与x轴之间的距离d．

Answer 1

分析：（1）根据洛伦兹力提供向心力，求出粒子在磁场中运动的轨道半径．
（2）根据粒子的轨道半径，结合几何关系知，圆心在x轴上，知粒子进入电场做类平抛运动，根据几何关系求出C的坐标．结合粒子进入电场在y轴方向做匀速直线运动，x轴方向上做匀加速直线运动，综合牛顿第二定律和运动学公式求出匀强电场的电场强度E和电场边界（虚线）与x轴之间的距离d．

解答：解：（1）粒子在磁场区域内运动，有qv0B=m

v 2 0

R

可得粒子运动的轨道半径R=

mv0

qB

代入数据解得：R=0.50m
（2）通过作图可知（如图），粒子运动轨迹的圆心A恰好落在x轴上．     
由几何关系可知：粒子从C点进入第一象限时的位置坐标为
x=R-Rcosθ=0.20m             
粒子进入匀强电场后做类平抛运动，设粒子在电场运动时间为t，加速度为a，则l-d=v₀t     
qE=ma        
x=

1

2

at2         
v_x=at        
粒子运动到P点时，有v_x=v₀tanθ           
由以上各式，代入数据解得电场强度：E=8.0×10⁵N/C                   
电场边界（虚线）与x轴之间的距离
d=0.10m．
答：（1）粒子在磁场中运动的轨道半径R为0.50m．
（2）匀强电场的电场强度E为8.0×10⁵N/C，电场边界（虚线）与x轴之间的距离d为0.10m．

点评：本题是带电粒子在组合场中运动的问题，要求同学们能正确分析粒子的受力情况确定运动情况，结合几何关系以及半径公式、周期公式求解，难度适中．