Question

如图所示，在固定的、倾角为α斜面上，有一块可以转动的夹板(β不定)，夹板和斜面夹着一个质量为m的光滑均质球体，试求：β取何值时，夹板对球的弹力最小．

Answer 1

答案：
解析：

　　答案：当β＝90°时，甲板对球的弹力最小．

　　解析：解法一：图解法

　　对球体进行受力分析，然后对平行四边形中的矢量G和N₁进行平移，使它们构成一个三角形，如图的图1和图2所示．

　　由于G的大小和方向均不变，而N₁的方向不可变，当β增大导致N₂的方向改变时，N₂的变化和N₁的方向变化如图中的图3所示．

　　显然，随着β增大，N₁单调减小，而N₂的大小先减小后增大，当N₂垂直N₁时，N₂取极小值，且N_2min＝Gsinα．

　　解法二：解析法

　　看上图的图2，对这个三角形用正弦定理，有：＝，

　　即：N₂＝，β在0到180°之间取值，N₂的极值讨论是很容易的．

　　规律总结：求解三个力的动态平衡问题，一般是采用图解法，即先做出两个变力的合力(应该与不变的那个力等大反向)然后过合力的末端画方向不变的那个力的平行线，另外一个变力的末端必落在该平行线上，这样就能很直观的判断两个变力是如何变化的了，如果涉及到最小直的问题，还可以采用解析法，即采用数学求极值的方法求解．