Question

山谷中有三块大石头和一根不可伸长的青之青藤，其示意图如下。图中A、B、C、D均为石头的边缘点，O为青藤的固定点，h₁=1.8m，h₂=4.0m，x₁=4.8m，x₂=8.0m。开始时，质量分别为M=10kg和m=2kg的大小两只滇金丝猴分别位于左边和中间的石头上，当大猴发现小猴将受到伤害时，迅速从左边石头A点起水平跳到中间石头，大猴抱起小猴跑到C点，抓住青藤的下端荡到右边石头的D点，此时速度恰好为零。运动过程中猴子均看成质点，空气阻力不计，重力加速度g=10m/s²，求：

（1）大猴子水平跳离的速度最小值；
（2）猴子抓住青藤荡起时的速度大小；
（3）荡起时，青藤对猴子的拉力大小。

Answer 1

（1）=8m/s  （2）9m/s  （3）F=216N

【解题思路】（1）大猴子从A点水平跳出做平抛运动，平抛运动可以分解为在水平方向上的匀速直线运动，和竖直方向上的自由落体运动，分别根据匀速直线运动和自由落体运动的运动规律列方程求解即可得大猴子的水平速度，大猴子从A点跳到B点，此时水平速度最小。
（2）大猴子由C到D的运动满足机械能守恒定律，系统机械能守恒的条件是：对物体或者系统只有重力或者弹力做功，没有其它力做功或其它力做功的代数和为零，或者从能量转化的角度看物体或者系统内只有动能和重力势能以及弹性势能的相互转化，系统跟外界没有发生机械能的传递。明确机械能守恒的条件即可列式正确解答。
（3）猴子在运动中做圆弧运动其中青藤的长度L为圆周运动的半径R，如图所示，根据几何关系，可求长度L，猴子受到青藤的拉力和自身的重力，合力提供向心力，列式求解即得青藤拉力。

（1）大猴子从A点水平跳起最小速度为，根据平抛运动知识：
                            ①
                              ②
联立①②，得：=8m/s                ③
（2）大猴子抓住青藤速度为，由C到D，根据机械能守恒定律：
                   ④
得：=m/s9m/s。                      ⑤
（3）青藤对大猴子的拉力为F，青藤长度为L，
根据几何关系：               ⑥
得：L=10m                                    ⑦
根据牛顿第二定律和向心力公式：
                   ⑧
综合⑤⑦⑧式并代入数据得：F=216N.   
【考点定位】本题考查了机械能守恒定律、平抛运动知识、向心力公式等知识，主要考查学生理解与推理能力，难度中等。