【题目】如图所示，光滑水平轨道与半径为R的光滑竖直半圆轨道在B点平滑连接。在过圆心O的水平界面MN的下方分布有水平向右的匀强电场。现有一质量为m，电荷量为＋q的小球从水平轨道上A点由静止释放，小球运动到C点离开圆轨道后，经界面MN上的P点进入电场(P点恰好在A点的正上方，如图所示。小球可视为质点，小球运动到C点之前电荷量保持不变，经过C点后电荷量立即变为零)。已知A、B间距离为2R，重力加速度为g。在上述运动过程中，求
(1)电场强度E的大小；
(2)小球在圆轨道上运动时的最大速率
(3) 小球对圆轨道的最大压力的大小
【答案】（1）E=
；（2）
；（3）F=（2+3
）mg
【解析】
（1）设电场强度为E，小球从A到C由动能定理：
qE3Rmg2R=
mvc2，
小球过C点时速度大小为vc，小球离开C点后做平抛运动到P点：
R= gt2，
2R=vct
联立解得：E=
，即电场强度E的大小为；
（2）设小球运动到圆周D点时速度最大为v，此时OD与竖直线OB夹角为α，小球从A运动到D过程，根据动能定理：
qE(2R+Rsinα)-mgR(1-cosα)=mv2，
即：mv2=mgR(sinα+cosα+1)
根据数学知识可得，当α=45°时动能最大，
由此可得：
，
即小球在圆轨道上运动时的最大速率为
。
(3)由于小球在D点时速度最大且电场力与重力的合力恰好沿半径方向，故小球在D点对圆轨道的压力最大，
设此压力大小为F，由牛顿第三定律可知小球在D点受到的轨道弹力大小也为F，在D点对小球进行受力分析，并建立如图所示坐标系
由牛顿第二定律：
FqEsinαmgcosα=
解得：F=（2+3）mg
即小球对圆轨道的最大压力的大小（2+3）mg.
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【题目】如图所示，带负电的小球，用一绝缘细线悬挂起来，在一匀强磁场中摆动，匀强磁场的方向垂直纸面向里，小球在AB间摆动过程中，由A摆到最低点C时，摆线拉力为F1，小球加速度大小为a1；由B摆到最低点C时，摆线拉力的大小为F2，小球加速度为a2，则（ ）
A. F1＜F2，a1=a2 B. F1＞F2，a1=a2
C. F1＞F2，a1＞a2 D. F1＜F2，a1＜a2
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【题目】如图，abc是竖直面内的光滑固定轨道，ab水平，长度为2R：bc是半径为R的四分之一的圆弧，与ab相切于b点。一质量为m的小球。始终受到与重力大小相等的水平外力的作用，自a点处从静止开始向右运动，重力加速度大小为g。小球从a点开始运动到其他轨迹最高点，机械能的增量为（ ）
A. 2mgR
B. 4mgR
C. 5mgR
D. 6mgR
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【题目】如图，光滑水平直面上，n个完全相同的物块并排靠在一起，P和Q是其中某两相邻物块．当用力推动最右的物块，使整体以大小为a的加速度向左运动时，P和Q间的弹力大小为F；当用力推动最左的物块，使整体以大小为
a的加速度向右运动时，P和Q间的弹力大小仍为F．则n的取值可能为（ ）
A．8 B．10 C．16 D．18
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【题目】如图所示，质量相同的两个小球A、B，其中小球A带负电，小球B带正电，但电荷量不等量，二者电荷量的值满足：qA＞qB，通过绝缘轻弹簧连接，置于绝缘光滑的水平面上，当突然加以水平向右的匀强电场后，两小球A、B将由静止开始运动，在轻弹簧第一次伸到最长的运动过程中，对两个小球和弹簧组成的系统（整个过程中不考虑电荷间库仑力的作用且弹簧不超过弹性限度），以下说法正确的是（ ）
A. 因为小球A、B的质量相等，故系统总动量始终为零
B. 虽然小球A、B的质量相等，但是系统总动量仍然不断增加
C. 小球B的动能先增加后减小，弹簧的弹性势能不断增大
D. 当小球B所受电场力与弹簧的弹力相等时，小球B的动能最大
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【题目】如图，虚线a、b、c表示电场中的三个等势面与纸面的交线，且相邻等势面之间的电势差相等，实线为一带正电荷粒子仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，M、N是这条轨迹上的两点，则下列说法中正确的是
A. 三个等势面中，a的电势最高
B. 对于M、N两点，带电粒子通过M点时电势能较大
C. 对于M、N两点，带电粒子通过M时动能较大
D. 带电粒子由M运动到N时，加速度增大
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【题目】如图为一匀强电场，某带电粒子从A点运动到B点．在这一运动过程中克服重力做的功为2.0J，电场力做的功为1.5J．则下列说法正确的是
A. 粒子带负电
B. 粒子在A点的电势能比在B点少1.5J
C. 粒子在A点的动能比在B点多0.5J
D. 粒子在A点的机械能比在B点少1.5J
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【题目】两个点电荷在真空中所产生的电场的电场线（方向未标出）如图所示。图中C点为两个点电荷连线的中点，MN为两个点电荷连线的中垂线，D为中垂线上的一点，电场线的分布关于MN左右对称。则下列说法正确的是（ ）
A. 这两个点电荷是等量的同种电荷
B. C点的电场强度比D点的电场强度大
C. C点的电势比D点的电势高
D. 将这两个点电荷互换位置后，C、D两点场强不会发生变化
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【题目】如图，ABC为固定在竖直平面内的轨道，AB为光滑的四分之一圆弧，与粗糙水平面BC相切。将质量m＝0.5kg的滑块从A点静止释放，滑块与水平面间的动摩擦因数μ1＝0.1，滑块从B点滑行L＝18m后到达C点时速度v1＝8m/s。现将BC间的一段MN用铁刷划擦，使该段的动摩擦因数变为μ2＝0.5，再使滑块从A点静止释放，到达C点的速度为v2＝6m/s。
（1）求圆弧的半径R；
（2）求MN段的长度l；
（3）若BC间用铁刷划擦的MN段的长度不变，要使滑块从B到C的运动时间最长，问铁刷划擦的MN段位于何位置？请作出v-t图，并通过分析v-t图得出结论。
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