Question

6．如图所示，有一对平行金属板，两板相距为0.08m，电压为16V；两板之间有匀强磁场，磁感应强度大小为B₀=0.2T，方向与金属板面平行并垂直于纸面向里．图中右边有一半径R为0.1m、圆心为O的圆形区域内也存在匀强磁场，磁感应强度大小为B=$\frac{\sqrt{3}}{3}$T，方向垂直于纸面向里．一正离子沿平行于金属板面，从A点垂直于磁场的方向射入平行金属板之间，沿直线射出平行金属板之间的区域，并沿直径CD方向射入圆形磁场区域，最后从圆形区域边界上的F点射出．已知速度的偏向角θ=$\frac{π}{3}$，不计离子重力．求：
（1）离子速度v的大小；
（2）离子的比荷$\frac{q}{m}$；
（3）离子在圆形磁场区域中运动时间t．

Answer 1

分析 （1）对离子直线运动过程进行受力分析，受到洛伦兹力和电场力作用，且二力平衡；结合匀强电场的场强与电势差的关系式，可求出离子在电场中的运动速度；
（2）在圆形磁场区域，离子做匀速圆周运动，由洛仑兹力公式和牛顿第二定律结合几何关系即可求解比荷；
（3）根据题意画出离子在磁场中运动的轨迹草图，充分利用几何关系，结合离子在磁场中的运动周期公式，即可求解．

解答 解：（1）离子在平行金属板之间做匀速直线运动，洛仑兹力与电场力相等，即：
B₀qv=qE₀，
即：E₀=$\frac{U}{d}$
联立并代入数据解得：v=1000m/s
（2）在圆形磁场区域，离子做匀速圆周运动，由洛仑兹力公式和牛顿第二定律有：
Bqv=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
由几何关系有：tan$\frac{θ}{2}$=$\frac{R}{r}$
离子的比荷为：$\frac{q}{m}$=1×10⁴C/kg
（3）弧CF对应圆心角为θ，离子在圆形磁场区域中运动时间t，
t=$\frac{θ}{2π}$•T
T=$\frac{2πm}{qB}$
解得：t=$\frac{θ{B}_{0}Rd}{Utan\frac{θ}{2}}$=$\frac{πm}{3qB}$=×$\frac{π}{3×1×1{0}^{4}×\frac{\sqrt{3}}{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}π$×10^-4s≈1.81×10^-4s
答：（1）离子速度v的大小为1000m/s；
（2）离子的比荷为1×10⁴C/kg；
（3）离子在圆形磁场区域中运动时间t为1.81×10^-4s．

点评 该题考查了带电粒子在匀强电场和匀强磁场中的运动，在混合场中要注意对离子的受力分析；在磁场中要掌握住轨道半径公式、周期公式，画出粒子的运动轨迹后，半径和偏转角的几何关系就比较明显了．