Question

15．在磁感应强度为B=2T的匀强磁场中，有一个半径r=0.5m的金属圆环，圆环所在的平面与磁感线垂直，OA是一个金属棒，它沿顺时针方向以ω=12rad/s的角速度绕围心O匀速转动，A端始终与圆环相接触，OA棒的电阻R=0.1Ω，图中定值电阻R₁=5Ω，R₂=20Ω，电压表理想电压表，圆环和导线的电阻忽略不计，求：
（1）当S闭合时，电压表V的示数，流过R₂的电流；
（2）当S断开时，电压表V₁的示数．

Answer 1

分析 （1）根据法拉第电磁感应定律求解感应电动势大小，再根据闭合电路欧姆定律求解总电流大小，根据欧姆定律求解电压表V的示数和流过R₂的电流；
（2）当S断开时，电压表V₁测定R₁两端电压，根据欧姆定律求解．

解答 解：（1）导体棒OA产生感应电动势为：E=$\frac{1}{2}B{r}^{2}ω$=$\frac{1}{2}×2×0．{5}^{2}×12V$=3V；
并联电阻为：R_并=$\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{5×20}{5+20}Ω$=4Ω，
根据闭合电路的欧姆定律可得总电流为：I=$\frac{E}{{R}_{并}+R}$=$\frac{3}{4+0.1}A$=0.73A；
则电压表V的示数为：U=IR_并=0.73×4V=2.92V，
流过R₂的电流为：I₂=$\frac{U}{{R}_{2}}=\frac{2.92}{20}A$=0.146A；
（2）当S断开时，电路总电流为：I′=$\frac{E}{R+{R}_{1}}$=$\frac{3}{0.1+5}$A=0.588A，
电压表V₁的示数为：U₁=I′R₁=0.588×5V=2.94V．
答：（1）当S闭合时，电压表V的示数为2.92V，流过R₂的电流为0.146A；
（2）当S断开时，电压表V₁的示数为2.94V．

点评 对于电磁感应现象中涉及电路问题的分析方法是：确定哪部分相对于电源，根据电路连接情况画出电路图，结合法拉第电磁感应定律和闭合电路的欧姆定律、以及电功率的计算公式列方程求解．