Question

如图所示，在匀强磁场中有一个“∩”形导线框可绕AB轴转动，已知匀强磁场的磁感强度大小B=

5 2

π

，方向竖直向下，线框的CD边长为20cm、CE、DF长均为10cm，转速为50r/s，若从图示位置开始计时：
（1）写出线框中感应电动势随时间变化的瞬时值表达式．
（2）若线框电阻r=3Ω，再将AB两端接入一个“6V，12W”的小灯泡，小灯泡能否正常发光？若不能，小灯泡实际消耗功率多大？（设小灯泡的阻值不变）

Answer 1

分析：（1）根据线框中感应电动势最大值E_m=BSω，求出感应电动势的最大值．由转速求出角速度．图示时刻线圈与磁场平行，初相位为

π

2

．写出感应电动势随时间变化的瞬时值表达式．
（2）根据欧姆定律电路中电流的有效值，由灯泡的额定电压与额定功率求出灯泡的电阻，再求解实际功率．

解答：解：
（1）线框中感应电动势最大值E_m=BSω=

5 2

π

×0.2×0.1×2π×50V=10

2

V
感应电动势随时间变化的瞬时值表达式为e=E_msin（ωt+

π

2

）=10

2

cos100πt（V）
（2）小灯泡的电阻为R=

U2

P

=

62

12

Ω=3Ω
电动势有效值为E=

2

2

E_m=10V，电路中电流有效值为I=

E

R+r

=

10

3+3

A=1.67A，
小灯泡的额定电流为I_N=

P

U

=2A＞I，所以小灯泡不能正常发光，其实际功率是P=I²R=8.3W
答：
（1）线框中感应电动势随时间变化的瞬时值表达式是10

2

cos100πt（V）．
（2）小灯泡不能正常发光．小灯泡实际消耗功率是8.3W．

点评：感应电动势的瞬时值表达式有三个要素：最大值，角速度和初相位，只有从中性面开始计时时，瞬时值表达式才为e=E_msinωt．