Question

11．如图所示，光滑圆弧形槽固定在地面上，槽的半径为R，圆心为O，小球C到A的距离远小于半径R，有两个可看作质点的小球B、C都由静止开始同时释放（忽略空气阻力的影响），要使C球第一次到达槽的最低点A时恰好与B球相遇，求B球释放时离A的高度H为多少？

Answer 1

分析 由题意可知C球的运动时简谐运动，可求出其运动的周期，B的运动时自由落体运动，可求得其运动的时间，结合相遇时的时间关系，即可得知B球释放时离A点的高度．

解答 解：C球做简谐运动，周期$T=2π\sqrt{\frac{R}{g}}$
C球从释放到第一次到达A点时间为：${t_C}=\frac{1}{4}T=\frac{π}{2}\sqrt{\frac{R}{g}}$
B球做自由落体运动，要使BC两球能相遇，则要求B球下落时间为：t_B=t_C
B球下落高度：$H=\frac{1}{2}gt_B^2=\frac{{{π^2}R}}{8}$
答：B球释放时离A的高度H为$\frac{{π}^{2}R}{8}$

点评 该题考察了关于单摆的周期的计算问题，学习中要注意各种的单摆模型，象该题，得知C求得运动是简谐运动是解决该题的关键，还有就是两球相遇时的时间之间的关系．同时要注意会分析当摆球在有加速度的电梯中的情况，还有当单摆带电，在匀强电场中或匀强磁场中运动时对单摆的周期的影响．