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    12．如图所示，质量为2M的小车A静止在光滑水平桌面上，质量为3M的物体B静置于A车车厢内，B左端用轻弹簧与A车连接，弹簧劲度系数为k且水平，处于原长，小车底面光滑．质量为M的小车C以速度v0向小车A滑过去，并在与小车A碰撞后立即与A车粘连，整个过程中B始终不与车厢侧壁碰撞．求之后的运动过程中弹簧的最大长度与最短长度之差．（弹簧弹性势能表达式为Ep=$\frac{1}{2}$kx2，x为弹簧形变量）．

    分析 A、C碰撞过程，A、B、C相互作用过程中系统动量守恒，应用动量守恒定律可以求出物体的速度，A、B、C三者速度相等时弹簧的形变量最大，应用能量守恒定律可以求出弹簧的最大弹性势能，然后根据弹性势能的表达式求出弹簧的形变量，最后求出长度之差．

    解答 解：当弹簧伸长到最长或压缩到最短时，均为A、B、C达到共速时，设共同速度为v1，以向左为正方向，对A、B、C系统，由动量守恒定律得：
    Mv0=6Mv1，
    解得：v1=$\frac{{v}_{0}}{6}$，
    C与A碰撞过程系统动量守恒，以向左为正方向，设碰撞后的共同速度为v2，由动量守恒定律得：
    Mv0=3Mv2，
    解得：v2=$\frac{{v}_{0}}{3}$，
    由能量守恒定律得，弹簧最大弹性势能：
    EPm=$\frac{1}{2}$•3Mv22-$\frac{1}{2}$•6Mv12，
    解得：EPm=$\frac{1}{12}$Mv02；
    由EP=$\frac{1}{2}$kx2可知：xm=$\sqrt{\frac{M{v}_{0}^{2}}{6k}}$；
    由于弹簧的最大伸长量和最大压缩量相等，
    故运动过程中弹簧的最大长度与最短长度之差：△x=2xm=$\sqrt{\frac{2M}{3k}}$v0；
    答：弹簧的最大长度与最短长度之差为$\sqrt{\frac{2M}{3k}}$v0．

    点评 本题考查了求弹簧的长度之差，分析清楚物体的运动过程，应用动量守恒定律与能量守恒定律即可正确解题；解题时要注意：由于弹簧的最大弹性势能相等，弹簧的最大压缩量与最大伸长量相等．

    练习册系列答案
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    材料钠铜铂
    极限波长（nm）541268196
    A．仅钠能产生光电子B．仅钠、铜能产生光电子
    C．仅铜、铂能产生光电子D．都能产生光电子

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    20．如图所示，在直角坐标系O-xyz中存在磁感应强度为B=$\frac{2m}{q}$$\sqrt{\frac{g}{h}}$，方向竖直向下的匀强磁场，在（0，0，h）处固定一电量为+q（q＞0）的点电荷，在xOy平面内有一质量为m，电量为-q的微粒绕原点O沿图示方向作匀速圆周运动．若该微粒的圆周运动可以等效为环形电流，求此等效环形电流强度I．（重力加速度为g）

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    （1）若粒子能进入区域Ⅱ，求MN两板间电压U的范围；
    （2）以O为原点，沿M板水平向右为x轴正方向，建立平面直角坐标系xoy．求当MN两板间电压U1=1.0×103V时，粒子从区域Ⅰ进入区域Ⅱ时在边界上的位置坐标；
    （3）调节电压至U2=4.0×103V时发现粒子恰经过O点回到出发点P，求B2的值．

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