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(15分)如图所示,是某公园设计的一种惊险刺激的娱乐设施,轨道CD部分粗糙,μ=0.1,其余均光滑。第一个圆管轨道的半径R=4m,第二个圆管轨道的半径r=3.6m。一挑战者质量m=60kg,沿斜面轨道滑下,滑入第一个圆管形轨道(假设转折处无能量损失),挑战者到达A、B两处最高点时刚好对管壁无压力,然后从平台上飞入水池内,水面离轨道的距离h=1m。g取10 m/s2,管的内径忽略不计,人可视为质点。

求:(1)挑战者若能完成上述过程,则他应从离水平轨道多高的地方开始下滑?(2)CD部分的长度是多少?(3)挑战者入水时速度的大小和方向?

⑴ 10m ⑵64m ⑶ 16 m/s 与水面的夹角θ=arctan5/8

解析试题分析:(1)(4分)在A点无压力,则 mg=mvA2/R    (1分)
设从离水平轨道高为H处开始下滑,从静止开始到A由动能定理得
mgH=mg·2R+ mvA2/2      (2分)解得H=10m      (1分)
(2)(7分)从开始下滑到C点,由动能定理得mgH=mvC2/2      (1分)
在B点无压力,则 mg=mvB2/r        (1分)
从D点到B点,由动能定理得mvD2/2=mg·2r+ mvB2/2      (2分)
从C点到D点,由动能定理得-μmgSCD=mvD2/2- mvC2/2        (2分)
解得 SCD=64m        (1分)
(3)(5分)设落水点为E,落水时,竖直方向vy2=2gh  (1分)
解得 vy="10m/s" (1分)
水平方向速度大小为vD不变。
解得得vE≈16 m/s。(1分)
设方向与水面成θ,所以tanθ=vy/vD=5/8。  (1分)
解得θ=arctan5/8   (1分)
考点: 本题考查动能定理、圆周运动。

练习册系列答案
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科目:高中物理 来源: 题型:计算题

质量为m的小球A以速率v0向右运动时跟静止的小球B发生碰撞,碰后A球以的速率反向弹回,而B球以的速率向右运动,求:
(1)小球B的质量mB是多大?
(2)碰撞过程中,小球B对小球A做功W是多大?

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科目:高中物理 来源: 题型:计算题

(15分)如图所示,在宽度为L的两虚线区域内存在匀强电场,一质量为m,带电量为+q的滑块(可看成点电荷),从距该区域为L的绝缘水平面上以初速度v0向右运动并进入电场区域,滑块与水平面间的动摩擦因数为μ。

⑴若该区域电场为水平方向,并且用速度传感器测得滑块从出口处滑出的速度与进入该区域的速度相同,求该区域的电场强度大小与方向,以及滑块滑出该区域的速度;
⑵若该区域电场为水平方向,并且用速度传感器测得滑块滑出该区域的速度等于滑块的初速度v0,求该区域的电场强度大小与方向;
⑶若将该区域电场改为竖直方向,测出滑块到达出口处速度为v0/2(此问中取v0),再将该区域电场反向后,发现滑块未能从出口滑出,求滑块所停位置距左边界多远。

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科目:高中物理 来源: 题型:计算题

)一绝缘“?”形杆由两段相互平行的足够长的水平直杆PQ、MN和一半径为R的光滑半圆环MAP组成,固定在竖直平面内,其中MN杆是光滑的,PQ杆是粗糙的.现将一质量为m的带正电荷的小环套在MN杆上,小环所受的电场力为重力的.
 
(1)若将小环由D点静止释放,则刚好能到达P点,求DM间的距离;
(2)若将小环由M点右侧5R处静止释放,设小环与PQ杆间的动摩擦因数为μ,小环所受最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等,求小环在整个运动过程中克服摩擦力所做的功.

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科目:高中物理 来源: 题型:计算题

(13分)如图甲是质谱仪的工作原理示意图.图中的A容器中的正离子从狭缝S1以很小的速度进入电压为U的加速电场区(初速度不计)加速后,再通过狭缝S2从小孔G垂直于MN射入偏转磁场,该偏转磁场是以直线MN为上边界、方向垂直于纸面向外的匀强磁场,磁感应强度为B,离子最终到达MN上的H点(图中未画出),测得G、H间的距离为d,粒子的重力可忽略不计。试求:
  
(1)该粒子的比荷
(2)若偏转磁场为半径为的圆形区域,且与MN相切于G点,如图乙所示,其它条件不变,仍保证上述粒子从G点垂直于MN进入偏转磁场,最终仍然到达MN上的H点,则圆形区域中磁场的磁感应强度与B之比为多少?

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科目:高中物理 来源: 题型:计算题

(14分)如图所示,倾角为θ的粗糙斜面的底端有一凹形小滑块,在底端竖直线上离底端高度为H处有一个小球,小球以一定的水平速度v0抛出。

(1)要使小球垂直打在斜面上,试推导小球离斜面底端的高度H与小球速度v0之间的关系。
(2)若斜面倾角θ=37°,凹形小滑块的质量m=1kg,小滑块与斜面间的动摩擦因数μ=0.25。现小滑块以某一初速度从斜面底端上滑,同时在斜面底端正上方的小球以初速度3m/s水平抛出,经过一段时间,小球恰好垂直斜面方向落入凹槽,此时,小滑块还在上滑过程中。求小滑块运动的时间和小滑块的动能变化量。(已知sin37°=0.6, cos37°=0.8, g取10m/s2

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(10分)如图所示,在一个大小为V/m,方向水平向左的匀强电场中,有一个小物块,质量为80g,带正电荷,与水平轨道之间的动摩擦因数0.2,在水平轨道的末端处,连接一个光滑的半圆形轨道,半径为40cm,取10m/s2,求:

(1)若小物块恰好运动到轨道的最高点,那么小物块应该从水平轨道的哪个位置释放?
(2)如果在第(1)问的位置释放小物块,当它运动到(轨道中点)点时对轨道的压力等于多少?

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(19分)如图所示,以A、B和C、D为断点的两半圆形光滑轨道固定于竖直平面内,一滑板静止在光滑的地面上,左端紧靠B点,上表面所在平面与两半圆分别相切于B、C两点,一物块(视为质点)被轻放在水平匀速运动的传送带上E点,运动到A点时刚好与传送带速度相同,然后经A点沿半圆轨道滑下,再经B点滑上滑板,滑板运动到C点时被牢固粘连。物块可视为质点,质量为m,滑板质量为M=2m,两半圆半径均为R,板长l=6.5R,板右端到C点的距离L在R<L<5R范围内取值,E点距A点的距离s=5R,物块与传送带、物块与滑板间的动摩擦因数均为,重力加速度g已知。

(1)求物块滑到B点的速度大小;
(2)求物块滑到B点时对半圆轨道的压力;
(3)试讨论物块从滑上滑板到离开右端的过程中,克服摩擦力做的功与L的关系.并判断物块能否滑到CD轨道的中点。

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科目:高中物理 来源: 题型:计算题

如图甲所示,一竖直平面内的轨道由粗糙斜面AD和光滑圆轨道DCE组成,AD与DCE相切于D点,C为圆轨道的最低点,将一小物块置于轨道ADC上离地面高为H处由静止下滑,用力传感器测出其经过C点时对轨道的压力N,改变H的大小,可测出相应的N的大小,N随H的变化关系如图乙折线PQI所示(PQ与QI两直线相连接于Q点),QI反向延长交纵轴于F点(0,5.8N),重力加速度g取10m/s2,求:

(1)小物块的质量m;
(2)小物块与斜面AD间的动摩擦因数μ。

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