Question

在倾角为θ的长斜面上有一带有风帆的滑块从静止开始沿斜面下滑，滑块质量为m，它与斜面间动摩擦因数为μ．帆受到的空气阻力与滑块下滑的速度大小成正比，即F_f=kv．?
（1）写出滑块下滑加速度的表达式．?
（2）写出滑块下滑的最大速度表达式．?
（3）若m=2kg，θ=30°，g取10m/s²．滑块从静止下滑的速度图象如图所示，图中直线是t=0时v-t图线的切线，由此求出μ、k的值．?

Answer 1

分析：（1）对滑块进行受力分析，根据牛顿第二定律求出滑块下滑速度为v时加速度的表达式；
（2）根据第一问中得到加速度a与v的关系，当a=0时，v最大，写出滑块下滑的最大速度的表达式．
（3）图中直线是t=0时刻速度图线的切线，v-t图象中斜率代表加速度；根据速度图线最终滑块做匀速运动，根据平衡条件列出等求解．

解答：解：（1）对物体受力分析，受重力G、支持力F_N、风力F_风和滑动摩擦力F_滑；
根据牛顿第二定律，有
Gsinθ-μGcosθ-kv=ma?
则：a=g（sinθ-μcosθ）-

k

m

v?
（2）当a=0时，v最大，
此时有：?Gsinθ=μGcosθ+kv_最大?
则：v_最大=

mgsinθ-μmgcosθ

k

（3）由图象中直线部分可得：a=g（sinθ-μcosθ）=3 m/s²?
解得：μ=0.23
由图象曲线部分可得：?v_最大=

Gsinθ-μmcosθ

k

=2 m/s?
解得：k=3.0?
答：（1）滑块下滑加速度的表达式为a=g（sinθ-μcosθ）-

k

m

v；?
（2）滑块下滑的最大速度表达式为v_最大=

mgsinθ-μmgcosθ

k

；?
（3）动摩擦因素的值为0.23，比例系数k为3.0．

点评：本题解题的关键在于正确进行受力分析，同时能正确理解图象的意义，根据物体的运动状态，则可由共点力的平衡条件求解．