Question

抛体运动在各类体育运动项目中很常见，如乒乓球运动.现讨论乒乓球发球问题.设球台长2L、网高h，乒乓球反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反，且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力.（设重力加速度为g）

（1）若球在球台边缘O点正上方高度为h₁处以速度v₁水平发出，落在球台的P₁点（如图实线所示），求P₁点距O点的距离x₁.

（2）若球在O点正上方以速度v₂水平发出，恰好在最高点时越过球网落在球台的P₂点（如图虚线所示），求v₂的大小.

（3）若球在O点正上方水平发出后，球经反弹恰好越过球网且刚好落在对方球台边缘P₃处，求发球点距O点的高度h。

Answer 1

(1)v₁    (2)  (3)h

解析：(1)设发球时飞行时间为t₁,根据平抛运动规律

h₁=gt₁²                                               ①

x₁=v₁t₁                                                 ②

解得x₁=v₁.                                       ③

(2)设发球高度为h₂,飞行时间为t₂,根据平抛运动规律

h₂=gt₂²                                              ④

x₂=v₂t₂                                                 ⑤

且h₂=h                                                 ⑥

2x₂=L                                                  ⑦

得v₂=.                                          ⑧

(3)如图所示,发球高度为h₃,飞行时间为t₃,根据平抛运动得

h₃=gt₃²                                              ⑨

x₃=v₃t₃                                                ⑩

且3x₃=2L                                         

设球从恰好越过球网到最高点的时间为t,水平距离为s,有

h₃-h=gt²                                          

s=v₃t                                               

由几何关系知

x³⁺s=L                                            

联立⑨—式,解得

h₃=h.