Question

如图所示，质量为m的木块压缩轻质弹簧静止在O点，水平面ON段光滑，长为L的NN'段粗糙，木块与NN'间的动摩擦因数为μ。现释放木块，若木块与弹簧相连接，则木块最远到达NN'段中点，然后在水平面上做往返运动，且第一次回到N时速度大小为v；若木块与弹簧不相连接，木块与弹簧在N点即分离，通过N'点时以水平速度飞出，木块落地点P到N'的水平距离为s。求：
（1）木块通过N'点时的速度；
（2）木块从O运动到N的过程中弹簧弹力做的功；
（3）木块落地时速度v_p的大小和方向。

Answer 1

解：（1）木块从N到NN'中点，再回到N点，此过程弹簧弹力做功代数和为零，克服摩擦力做的功为W_克；若木块与弹簧不相连接，木块从N到达N'过程中，弹簧弹力不做功，克服摩擦力做的功也为W_克，又因为两种情况木块到达N时的速度相同，所以到达N'的速度v'应等于第一次回到N时速度v，即v'＝v
（2）木块从O运动到N的过程中弹簧弹力做的功为W
W－W_克＝mv²/2
W＝mv²/2+mgL
（3）木块落地时速度为v_p
t＝s/v，h＝gt²/2＝gs²/2v²
mgh＝mv_p²/2－mv²/2
得
v_p与水平方向夹角为θ，cos