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    滑雪运动中当滑雪板压在雪地时会把雪内的空气逼出来，在滑雪板与雪地间形成一个暂时的“气垫”，从而大大减小雪地对滑雪板的摩擦．然而当滑雪板相对雪地速度较小时，与雪地接触时间超过某一值就会陷下去，使得它们间的摩擦力增大．假设滑雪者的速度超过4m/s时，滑雪板与雪地间的动摩擦因数就会由μ1=0.25变为μ2=0.125．一滑雪者从倾角θ=37°的坡顶A处由静止开始自由下滑，滑至坡底B（B处为一光滑小圆弧）后又滑上一段水平雪地，最后停在C处，如图所示，不计空气阻力，坡长L=26m，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
    （1）滑雪者从静止开始到动摩擦因数发生变化所经历的时间；
    （2）滑雪者到达B处的速度；
    （3）滑雪者在水平雪地上运动的最大距离．
    分析：（1）根据牛顿第二定律求出滑雪者在斜坡上从静止开始加速至速度v1=4m/s期间的加速度，再根据速度时间公式求出运动的时间．
    （2）再根据牛顿第二定律求出速度大于4m/s时的加速度，球心速度为4m/s之前的位移，从而得出加速度变化后的位移，根据匀变速直线运动的速度位移公式求出滑雪者到达B处的速度．
    （3）根据动能定理分别求出在水平面上速度减为4m/s之前的位移和速度由4m/s减小到零的位移，两个位移之和为滑行的最大距离．
    解答：解：（1）设滑雪者质量为m，滑雪者在斜坡上从静止开始加速至速度v1=4m/s期间，由牛顿第二定律有：mgsin37°-μ1mgcos37°=ma1
    解得：a1=4m/s2
    故由静止开始到动摩擦因数发生变化所经历的时间：t=
    v1
    a1
    =1s
    （2）则根据牛顿定律和运动学公式有：x1=
    1
    2
    a1t2
    mgsin37°-μ2mgcos37°=ma2
    x2=L-x1
    v
    2
    B
    -
    v
    2
    1
    =2a2x2
    代入数据解得：vB=16m/s
    （3）设滑雪者速度由vB=16m/s减速到v1=4m/s期间运动的位移为x3，速度由v1=4m/s减速到零期间运动的位移为x4，则由动能定理有：-μ2mgx3=
    1
    2
    m
    v
    2
    1
    -
    1
    2
    m
    v
    2
    B

    -μ1mgx4=0-
    1
    2
    m
    v
    2
    1

    所以滑雪者在水平雪地上运动的最大距离为：x=x3+x4=99.2m．
    答：（1）滑雪者从静止开始到动摩擦因数发生变化所经历的时间为1s．
    （2）滑雪者到达B处的速度为16m/s．
    （3）滑雪者在水平雪地上运动的最大距离为99.2m．
    点评：本题综合运用了牛顿第二定律、动能定理等规律，关键理清滑雪者的运动过程，正确地受力分析，运用牛顿定律或动能定理解题．
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    （1）滑雪者从静止开始到动摩擦因数发生变化所经历的时间；

    （2）滑雪者到达B处的速度；

    （3）滑雪者在水平雪地上运动的最大距离．

     


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    （1）滑雪者从静止开始到动摩擦因数发生变化所经历的时间；

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    科目：高中物理 来源：2012~2013学年福建省高三上学期期末考试物理试卷（解析版） 题型：计算题

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    （1）滑雪者从静止开始到动摩擦因数发生变化所经历的时间；

    （2）滑雪者到达B处的速度大小；

    （3）滑雪者在水平雪地上运动的最大距离。

     

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