Question

神舟六号飞船2005年10月12日9时在酒泉发射场升空，在太空环绕地球五天后，按预定的程序平稳地在内蒙古中部着陆．若将飞船环绕地球的运动看作匀速圆周运动时距地面的高度为h，绕地球一周的时间为T，地球半径为R．引力常量为G．
求：
（1）飞船在环绕地球做圆周运动的加速度大小
（2）地球的质量．

Answer 1

分析：飞船绕地球做匀速圆周运动，地球对飞船的万有引力提供飞船的向心力，知道飞船绕地球圆周运动的周期T、轨道半径R+h，即可求出地球的质量．利用圆周运动的知识，由周期和半径，能求出飞船的加速度．

解答：解：（1）飞船在环绕地球做圆周运动的加速度大小即为飞船的向心力加速度，
a=（R+h）ω²=

4π2(R+h)

T2

（2）设地球质量为M，飞船的总质量为m，由万有引力提供向心力，则有

GMm

(R+h)2

=m

4π2

T2

(R+h)
得  M=

4π2

GT2

(R+h)3
答：（1）飞船在环绕地球做圆周运动的加速度大小是

4π2(R+h)

T2

（2）地球的质量是

4π2

GT2

(R+h)3．

点评：解决飞船、人造地球卫星类型的问题常常建立这样的模型：卫星绕地球做匀速圆周运动，地球对卫星的万有引力提供卫星所需要的向心力．常常是万有引力定律与圆周运动知识的综合应用．