Question

如图所示，半径为R的光滑圆轨道竖直放置，长为2R的轻质杆两端各固定一个可视为质点的小球A、B，把轻杆水平放入圆形轨道内，若m,2m,m₀,m，重力加速度为g，现由静止释放两球，当轻杆到达竖直位置时，求：

   （1）A、B两球的速度大小；

   （2）A球对轨道的压力；

   （3）要使轻杆到达竖直位置时，轻杆上刚好无弹力，A、B两球的质量应满足的条件。

Answer 1

解：

（1）设杆运动到竖直位置时，A、B两球的速度均为v₁

对AB系统机械能守恒：

   

（2）在竖直位置时，设杆对B球的强力为F_NB，轨道对A球的弹力为F_NA

对B球   

∴杆对B球有向上的支持力，对A球有向下压力

对A球： 

  

由牛顿第三定律，知A球对轨道的压力为

（3）要使轻杆到达竖直位置时，杆上恰好无弹力作用B球需满足

   

对AB系统机械能守恒

解得