Question

5．如图所示，总质量为460千克的热气球，由于受到向上的浮力，从地面静止开始匀加速上升，当热气球上升到100米高度时，由于受到向下的阻力作用，开始以10米/秒的速度向上匀速运动，继续运动75米时有一颗质量为0.01千克的小铆钉从热气球上脱离掉落，小铆钉脱离时相对热气球静止，若离开地面后热气球所受浮力保持不变，上升过程中热气球总质量不变，小铆钉从热气球上脱离后，热气球所受阻力不变，不考虑小铆钉所受阻力，重力加速度g=10米/秒²，求：
（1）热气球所受浮力大小；
（2）匀速上升时热气球所受的空气阻力；
（3）小铆钉落地时热气球离地的高度．

Answer 1

分析 （1）匀加速上升阶段，热气球受重力和浮力，根据牛顿第二定律列式求解浮力；
（2）匀速上升时热气球受重力、浮力和空气的阻力，根据共点力平衡条件列式；
（3）小铆钉做竖直上抛运动，根位移时间关系公式列式求解时间；对气球运用运动学公式列式求解高度．

解答 解：（1）气球匀加速上升过程中加速度为：
$a=\frac{{v}^{2}}{2s}=\frac{100}{2×100}m/{s}^{2}=0.5m/{s}^{2}$，
气球受到向上的浮力，向下的重力，根据牛顿第二定律得：
F-mg=ma，
所以：F=ma+mg=m（g+a），
代入数据解得：F=4830N．
（2）匀速上升时，气球受到向下的重力，向上的浮力和向下的阻力作用，合力为零，所以
F=f+mg，
代入数据解得：f=230N．
（3）小铆钉先向上做匀减速直线运动，然后做自由落体运动，
上升时间为：${t}_{1}=\frac{v}{g}=\frac{10}{10}s=1s$，
上升高度为：${h}_{1}=\frac{{v}^{2}}{2g}=\frac{100}{20}m=5m$，
小铆钉做自由落体运动竖直高度为：h=175+h₁=180m，
小铆钉做自由落体运动的时间为：${t}_{2}=\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×180}{10}}s=6s$，
气球上升的高度为：h₂=v（t₁+t₂）=70m，
气球离地的总高度为：H=175+h₂=175+70m=245m．
答：（1）热气球所受浮力大小为4830N；
（2）匀速上升时热气球所受的空气阻力为230N；
（3）小铆钉落地时热气球离地的高度为245m．

点评 本题关键是明确气球的受力情况和运动情况，然后根据共点力平衡条件和运动学公式列式求解即可．