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【题目】如图所示,在E=103V/m的水平向左匀强电场中,有一光滑半圆形绝缘轨道竖直放置,轨道与一水平绝缘轨道MN连接,半圆轨道所在竖直平面与电场线平行,其半径R=40cm,一带正电荷q=10﹣4C的小滑块质量为m=40g,与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.2,取g=10m/s2,问:

(1)要小滑块能运动到圆轨道的最高点C,滑块应在水平轨道上离N点多远处释放?

(2)这样释放的滑块通过P点时对轨道压力是多大?(P为半圆轨道中点)

(3)小滑块经过C点后最后落地,落地点离N点的距离多大?落地时的速度是多大?

【答案】(1)滑块与N点的距离为20m;

(2)滑块通过P点时对轨道压力是1.5N;

(3)滑块落地点离N点的距离为0.6m,落地时速度的大小为m/s.

【解析】

试题分析:(1)在小滑块运动的过程中,摩擦力对滑块和重力做负功,电场力对滑块做正功,根据动能定理可以求得滑块与N点之间的距离;

(2)在P点时,对滑块受力分析,由牛顿第二定律可以求得滑块受到的轨道对滑块的支持力的大小,由牛顿第三定律可以求滑块得对轨道压力;

(3)小滑块经过C点,在竖直方向上做的是自由落体运动,在水平方向上做的是匀减速运动,根据水平和竖直方向上的运动的规律可以求得落地点离N点的距离和落地时的速度.

解:(1)设滑块与N点的距离为L,

分析滑块的运动过程,由动能定理可得,

qEL﹣μmgL﹣mg2R=mv2﹣0

小滑块在C点时,重力提供向心力,

所以 mg=m

代入数据解得 v=2m/s,L=20m.

(2)滑块到达P点时,对全过程应用动能定理可得,

qE(L+R)﹣μmgL﹣mgR=mvP2﹣0

在P点时由牛顿第二定律可得,

N﹣qE=m

解得N=1.5N

由牛顿第三定律可得,滑块通过P点时对轨道压力是1.5N.

(3)小滑块经过C点,在竖直方向上做的是自由落体运动,

由2R=gt2可得滑块运动的时间t为,

t===0.4s,

滑块在水平方向上只受到电场力的作用,做匀减速运动,

由牛顿第二定律可得 qE=ma,

所以加速度 a=2.5m/s2

水平的位移为 x=vt﹣at2

代入解得 x=0.6m.

滑块落地时竖直方向的速度的大小为vy=gt=10×0.4m/s=4m/s,

水平方向的速度的大小为 vx=v﹣at=2﹣2.5×0.4=1m/s,

落地时速度的大小为v===m/s.

答:(1)滑块与N点的距离为20m;

(2)滑块通过P点时对轨道压力是1.5N;

(3)滑块落地点离N点的距离为0.6m,落地时速度的大小为m/s.

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