Question

如图所示，在动摩擦因素μ=0.2的水平面AB上，水平恒力F推动质量为m=1kg的物体从A点由静止开始作匀加速直线运动，物体到达B点时撤去F，接着又冲上光滑斜面（设经过B点前后速度大小不变），最高能到达C点．用速度传感器测量物体的瞬时速度，并在表格中记录了部分测量数据．求：（g取10m/s²）

t/s	0.0	0.2	0.4	…	2.2	2.4	2.6	…
v/m?s-1	0.0	0.4	0.8	…	3.0	2.0	1.0	…

（1）恒力F 的大小；
（2）求出物体到达交界面上B点时的速度和时间；
（3）若撤去推力F，在A处给物体一个水平向左的初速度v₀，恰能使物体运动到C点，求此初速度v₀的大小．

Answer 1

分析：（1）由表格数据求出物体从A到B的加速度a₁，根据牛顿第二定律求出恒力F与斜面的倾角．
（2）由运动学公式求出B到C的加速度a₂．设通过AB时间的t，通过B点时的速度为v_B，根据B的速度是AB段的末速度，又是BC段的末速度，分别由速度公式列式，即可求得t和v_B．
（3）根据运动学公式求解出AB间的距离，然后根据动能定理列式求解此初速度v₀的大小．

解答：解：（1）物体从A到B过程中，加速度为：a₁=

△v1

△t1

=

0.4

0.2

=2m/s²                    
所以：F=ma₁+mg=4N                                         
（2）物体从B到C过程中，加速度大小为：a₂=

△v2

△t2

=

1

0.2

=5m/s²
当物体在推力F的作用下在AB间运动时，设通过AB时间的t，通过B点时的速度为v_B，
根据表中提供的数据，在0～2.6s时间段内：
当物体在水平面上运动时：v_B=a₁t=2t                 
当物体在斜面上运动到2.6s时：v_2.6=v_B-a₂（2.6-t）=v_B-5（2.6-t）=1
 由上述两式可得：v_B=4m/s，t=2s                                                           
（3）设AB间的位移为x，则：x=

vB

2

t                     
给物体一个初速度v₀时物体恰能运动到C点，由于斜面光滑，则物体通过B点的速度仍为v_B=4m/s，根据动能定理：
-μmgx=

1

2

m

v

2 B

-

1

2

m

v

2 0

 解得：v₀=4

2

m/s=5.6m/s
答：
（1）恒力F 的大小是4N；
（2）物体到达交界面上B点时的速度是4m/s，时间为2s；
（3）若撤去推力F，在A处给物体一个水平向左的初速度v₀，恰能使物体运动到C点，此初速度v₀的大小为5.6m/s．

点评：本考查了牛顿第二定律、运动学公式、动能定理等基本规律的应用，注意正确分析物体的运动过程，明确各物理量的关系．