Question

20．各行星的运动近似看作匀速圆周运动，则离太阳越远的行星（　　）

• A． 周期越小
• B． 线速度越小
• C． 角速度越大
• D． 向心加速度越小

Answer 1

分析 行星绕太阳做匀速圆周运动，由太阳的万有引力提供向心力，由牛顿第二定律和圆周运动的知识结合分析．

解答 解：设行星的质量为m，公转半径为r，太阳的质量为M，根据万有引力提供向心力得：$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}=m{ω}^{2}r=ma$，解得：
A、T=$2π\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，r越大，T越大．故A错误．
B、v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，r越大，v越小．故B正确．
C、ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，可知，r越大，ω越小．故C错误．
D、a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，r越大，a越小．故D正确．
故选：BD

点评 本题应用牛顿第二定律研究行星运动的问题，关键是要灵活选择向心力公式的形式．