Question

16．科学规律的发现离不开科学探究，而科学探究可以分为理论探究和实验探究．下面我们追寻科学家的研究足迹用两种方法探究恒力做功和物体动能变化间的关系．
Ⅰ．理论探究：
根据牛顿运动定律和有关运动学公式，推导在恒定合外力的作用下，功与物体动能变化间的关系，请在下面的位置写出你的推导过程：W_合=$\frac{1}{2}$mv₂²-$\frac{1}{2}$mv₁²．
Ⅱ．实验探究：
①某同学的实验方案如图1所示，他想用钩码的重力表示小车受到的合外力，为了减小这种做法带来的实验误差，你认为在实验中还应该采取的两项措施是：
a．平衡摩擦力；
b．钩码的质量远小于小车的总质量；
②如图2所示是某次实验中得到的一条纸带，其中A、B、C、D、E、F是计数点，相邻计数点间的时间间隔为T．距离如图．则打C点时小车的速度为$\frac{△{x}_{2}+△{x}_{3}}{2T}$；要验证合外力的功与动能变化间的关系，除位移、速度外，还要测出的物理量有钩码的重力和小车的总质量．

Answer 1

分析 （I）小车在水平方向上受绳的拉力和摩擦力，想用钩码的重力表示小车受到的合外力，首先需要平衡摩擦力；其次：设小车加速度为a，则：绳上的力为F=Ma，对钩码来说：mg-Ma=ma，即：mg=（M+m）a，如果用钩码的重力表示小车受到的合外力，则Ma=（M+m）a，必须要满足钩码的质量远小于小车的总质量．
（II）C是BD的中间时刻，所以C点的速度就等于BD过程中的平均速度．
验证合外力的功与动能变化间的关系的原理：mgx=$\frac{1}{2}$Mv²，需要测量的物理量有：钩码质量m，小车的质量M，位移x，速度v．所以还要测出的物理量有钩码的重力和小车的总质量．

解答 解：I、推导：牛顿第二定律得F_合=ma，由运动学公式得v₂²-v₁²=2ax，由功的定义式
W_合=F_合x，三式联立得W_合=$\frac{1}{2}$mv₂²-$\frac{1}{2}$mv₁²；
Ⅱ、①小车在水平方向上受绳的拉力和摩擦力，想用钩码的重力表示小车受到的合外力，首先需要平衡摩擦力；
其次：设小车质量M，钩码质量m，整体的加速度为a，绳上的拉力为F，则：对小车有：F=Ma；对钩码有：mg-F=ma，即：mg=（M+m）a；
如果用钩码的重力表示小车受到的合外力，则要求：Ma=（M+m）a，必须要满足钩码的质量远小于小车的总质量，这样两者才能近似相等．
②C是BD的中间时刻，所以C点的速度就等于BD过程中的平均速度：即：v_C=$\frac{△{x}_{2}+△{x}_{3}}{2T}$；
验证合外力的功与动能变化间的关系只需验证：mgx=$\frac{1}{2}$Mv²，要验证合外力的功与动能变化间的关系，除位移、速度外，还要测出的物理量有钩码的重力和小车的总质量．
故答案为：Ⅰ、W_合=$\frac{1}{2}$mv₂²-$\frac{1}{2}$mv₁²；Ⅱ①a．平衡摩擦力；b．钩码的质量远小于小车的总质量；  ②$\frac{△{x}_{2}+△{x}_{3}}{2T}$； 钩码的重力和小车的总质量．

点评 要明确此题在验证合外力的功与动能变化间的关系中用到的原理，围绕原理，记忆需要测量的物理量及实验时的注意事项．