Question

一辆汽车在十字路口等候，当绿灯亮时汽车以 2m/s² 的加速度开始行驶，恰在这时一辆自行车以8m/s的速度匀速行驶，从后面赶过汽车，试求：
（1）汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？
（2）什么时候汽车追上自行车，此时汽车的速度是多少？

Answer 1

分析：（1）根据位移公式求出两车相距的距离，结合数学函数关系求出最大值．从而得出何时相距最远，以及相距的最大距离．
（2）抓住位移之差为零，求出追及的时间，通过速度时间公式求出汽车的速度．

解答：解：（1）假设经过时间t两车相距最远，
根据运动学公式，则有△X=X自-X汽=8t-

1

2

×2×t2=8t-t2，当t=-

b

2a

=4s时，△X有最大值16m．
（2）假设经过时间t两车相遇，则有△X=0，即8t-t²=0，
解得t=8s，此时V_汽=at=2×8m/s=16m/s．
答：（1）车从路口开动后，在追上自行车之前经过4s两车相距最远，此时的距离为16m．
（2）经过8s汽车追上自行车，此时汽车的速度是16m/s．

点评：本题也可以通过两车速度相同时，相距最远，结合速度时间公式和位移时间公式进行求解．