Question

卡文迪许设计扭秤实验测定了万有引力恒量，实验中通过万有引力使石英丝扭转的办法巧妙地测量了极小的万有引力．现有学生研究用某种材料做成的圆柱体在外力矩作用下发生扭转的规律，具体做法是：做成长为L、半径为R的圆柱体，使其下端面固定，在上端面施加一个扭转力矩M，使上端面半径转过一扭转角θ，现记录实验数据如下：

实验次数	M/×10-2N?m	L/×10-2m	R/×10-4m	θ/度
1	1	5	5	5.1
2	2	5	5	10.0
3	2	10	5	19.9
4	2	10	10	5.0
5	3	10	5	30.2
6	3	15	5	44.9
7	4	20	15	8.9

（1）利用上表实验数据，可以采取

 

法，分别研究扭转角θ与M、θ与L、θ与R的关系，进而得出θ与M、L、R的关系是

 

．
（2）用上述材料做成一个长为0.4m，半径为0.002m的圆柱体，在下端面固定，上端面受到M=4×10^-2N?m的扭转力矩作用下，上端面将转过的角度是

 

．
（3）若定义扭转系数K=

M

θ

，则K与R、L的关系是

 

．
（4）根据上述结果，为提高实验的灵敏度，卡文迪许在选取石英丝时，应选用长度

 

（选填“长”或“短”）一点、截面

 

一点（选填“粗”或“细”）的石英丝．

Answer 1

分析：研究一个变量与多个因素有关时，应该采用控制变量法．根据实验数据找出θ与M、L、R的关系．
根据θ与M、L、R的关系求出上端面将转过的角度，根据表达式换算找出K与R、L的关系．

解答：解：（1）研究一个变量与多个因素有关时，应该采用控制变量法．
根据实验数据得θ与M、L、R的关系是θ=

2.5×10-3ML

R2

（2）做成一个长为0.4m，半径为0.002m的圆柱体，在下端面固定，上端面受到M=4×10^-2N?m的扭转力矩作用下，
根据θ=

2.5×10-3ML

R2

解得10°
上端面将转过的角度是解得10°
（3）根据θ=

2.5×10-3ML

R2

得
K=

M

θ

=

R2

2.5×10-3L

（4）根据上述结果K=

M

θ

=

R2

2.5×10-3L

为提高实验的灵敏度，卡文迪许在选取石英丝时，应选用长度长一点、截面细一点的石英丝，会导致石英丝更容易转动．
故答案为：（1）控制变量；θ=

2.5×10-3ML

R2

（或θ∝ML/R²）
（2）10°．
（3）K=

R2

2.5×10-3L

（或K∝R²/L）
（4）长、细

点评：本题运用控制变量法研究圆柱体在外力矩作用下发生扭转的规律，产生微小转动的角度放大，同时利用力矩平衡来解题，能拓宽学生的解题思路，提高解题能力．