Question

如图所示，静止在光滑水平面上的小车质量为M=20kg．从水枪中喷的水柱，横截面积为S=10cm²，速度为v=10m/s，水的密度为ρ=1.0×10³kg/m³．若用水枪喷出的水从车后沿水平方向冲击小车的前壁，且冲击到小车前壁的水全部沿前壁淌入小车中．
（1）求当有质量为m=5kg的水进入小车时，小车的速度大小；
（2）若将小车固定在水平面上，且水冲击到小车前壁后速度立即变为零，求水对小车的冲击力大小．

Answer 1

分析：（1）用水枪冲车过程中，系统的动量是守恒的．根据水的质量由动量守恒定律可求出小车的速度．
（2）当小车固定后，可假设一段水柱在某时间内对小车的作用力，可由动量定理求得．

解答：解：（1）淌入小车的水与小车组成的系统动量守恒，当淌入质量为m的水后，小车速度为v₁，则
 由动量守恒定律可得：mv=（m+M）v₁                              
解得  v1=

mv

m+M

=

5×10

5+20

m/s=2m/sm/s=2m/s                
（2）在极短的时间△t内，冲击小车的水的质量为△m=ρsv△t．
此时，水对车的冲击力为F，据动量定理有：-F△t=0-△mv 
F=ρSv²=1.0×10³×10×10^-4×10²=100N．      
答：（1）求当有质量为m=5kg的水进入小车时，小车的速度大小2m/s；
（2）若将小车固定在水平面上，且水冲击到小车前壁后速度立即变为零，求水对小车的冲击力大小100N．

点评：本题涉及了动量守恒定律与动量定理．不论是定律还是定理，都要注意方向性，因为动量是矢量．同时对于流体采用了假设是一个整体去求解．