Question

11．在某电视台娱乐节目中，要求选手从较高的平台上以水平速度v₀跃出，落在水平传送带上，如图所示．已知平台与传送带高度差H=1.8m，水池宽度S₀=1.2m，传送带AB间的距离L₀=20.85m，由于传送带足够粗糙，人落到传送带上后立即就与传送带相对静止．选手经过△t=0.5s反应时间，立刻以方向向右的加速度a=2m/s²跑至传送带最右端B．
（1）要使选手落在传送带上，求v₀的最小值．
（2）若传送带静止，选手以v₀=3m/s水平速度从平台跃出，求选手从开始跃出到跑至B端所需时间．
（3）若传送带以u=1m/s的恒定速度向左运动，选手若要能到达传送带右端，则从高台上跃出的水平速度v₁至少多大？

Answer 1

分析 （1）从开始跃出到跑至传送带右端经历的时间经历两个过程：平抛运动和匀加速直线运动．平抛运动的时间可以通过竖直方向去求，因为平抛运动在竖直方向上做自由落体运动，在水平方向上做匀速直线运动，结合水平位移求出选手的初速度；
（2）在水平方向上做匀速直线运动，求出水平位移，然后再求出匀加速运动的位移以及时间；
（3）选手平抛运动到传送带上后，在反应时间内跟传送带一起向左做匀速，然后以2m/s²的加速度向左做匀减速直线运动到0，如果在这段时间内未掉入水中，则不会落入水中，以后向右做初速度为0的匀加速直线运动．

解答 解：（1）选手离开平台后做平抛运动
在竖直方向上有：H=$\frac{1}{2}$gt₁²，得t₁=$\sqrt{\frac{2H}{g}}=\sqrt{\frac{2×1.8}{10}}$=0.6 s
最小值：${v}_{0}=\frac{{s}_{0}}{{t}_{1}}=\frac{1.2}{0.6}=2$m/s
（2）选手离开平台后做平抛运动
在水平方向上有：s₁=v₀t₁=1.8 m
在传送带上做匀加速运动的位移满足：L₀-（s₁-s₀）=$\frac{1}{2}$at₂²，得t₂=4.5 s
则选手运动的总时间t=t₁+t₂+△t=5.6 s
（3）落到传送带上0.5 s反应时间内向左发生的位移为：s₂=u△t=0.5 m
然后向左减速至速度为零，又向左发生位移s₃=$\frac{{u}^{2}}{2a}$=0.25 m
不从传送带上掉下须满足：s≥s₀+s₂+s₃=1.95 m
则v₁≥$\frac{s}{{t}_{1}}$=3.25 m/s
答：（1）要使选手落在传送带上，v₀的最小值是2m/s．
（2）若传送带静止，选手以v₀=3m/s水平速度从平台跃出，选手从开始跃出到跑至B端所需时间是5.6s．
（3）若传送带以u=1m/s的恒定速度向左运动，选手若要能到达传送带右端，则从高台上跃出的水平速度v₁至少是3.25m/s．

点评 该题将传送带问题与平抛运动相结合，解决本题的关键分析出选手的运动情况，特别是初速度向左运动时，选手不落水的临界条件要找对，然后根据平抛运动和运动学公式求解．