Question

（18分）如图所示，一个板长为L，板间距离也是L的平行板容器上极板带正电，下极板带负电。有一对质量均为m，重力不计，带电量分别为+q和-q的粒子从极板正中水平射入（忽略两粒子间相互作用），初速度均为v₀。若-q粒子恰能从上极板边缘飞出，求

（1）两极板间匀强电场的电场强度E的大小和方向

（2）-q粒子飞出极板时的速度v的大小与方向

（3）在极板右边的空间里存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，为使得+q粒子与-q粒子在磁场中对心正碰（碰撞时速度方向相反），则磁感应强度B应为多少？

Answer 1

解：（1）（6分）由于上板带正电，下板带负电，故板间电场强度方向竖直向下 （2分）

       -q粒子在水平方向上匀速运动，在竖直方向上匀加速运动

        ……………………．……………………．．………………①（1分）

       ……………………………………………．．……………②（1分）

       其中

       ………………………………………………………………………………③（1分）

（①②③联合列式且正确者得3分）

       由①②③得，………………………………………．．④（1分）

（此问未回答E的方向者扣2分）

（2）（6分）设粒子飞出板时水平速度为v_x，竖直速度为v_y，水平偏转角为

       ………………………………．…………………………．．⑤（1分）

       ………………………………………．．⑥（1分）

       ………………………………………………………………．．⑦（1分）

       ……………………………………………………⑧（1分）

       由④⑤⑥⑦⑧式可得，…．…………………………⑨（2分）

（⑤⑥⑦联合列式且正确者得3分）

（3）（6分）由于+q粒子在电场中向下偏转，且运动轨迹与-q粒子对称，它飞出下极板时速度大小与偏转角和-q粒子相同，进入磁场后它们均做圆周运动，为了使它们正碰，只须，轨迹如图所示（正确画出轨迹图可得2分）

       由几何关系易知．…………………………………⑩（1分）

       洛伦兹力提供向心力．……………………… ．…………．⑾（2分）

       由得⑨⑩⑾…………………………………………．．（1分）