Question

18．客车以速度v₁=30m/s前进，在同一轨道正前方有一列货车以速度v₂=10m/s同向行驶，货车车尾距客车的距离为s₀=200m．客车司机发觉后立即刹车，使客车以加速度a=0.8m/s²做匀减速直线运动，而货车仍保持原速前进．求：
（1）两车能否相撞？
（2）客车加速度至少为多大时两车可避免相撞？

Answer 1

分析 在客车与货车速度相等时，是它们的距离最小的时候，如果此时没有相撞，那就不可能在相撞了，分析这时它们的距离来判断是否会相撞．

解答 解：（1）设经时间t客车速度与货车相等，则有：由V=V₀+at，
代入数据解得：t=25s，
此时，客车的位移为：
S_客=Vt+$\frac{1}{2}$at² =30×25+$\frac{1}{2}×0.8×2{5}^{2}$=1000m，
货车的位移为：
S_货=V₀t=10×25=250m，
因为S_客＞S_货+S，所以会相撞．
（2）要使二者恰好不相撞；则有：
$\frac{{v}^{2}-{v}_{0}^{2}}{2a}$=200+v₀$\frac{v-{v}_{0}}{a}$
代入数据解得：a=4m/s²；
答：（1）客车与货车相撞；
（2）客车加速度至少为4m/s²时才能避免相撞．

点评 本题考查追及相遇问题，要注意明确相撞的条件同时出现在同一个地点；根据条件列方程即可求解．