20.(18分)如图1所示,A、B为水平放置的平行金属板,板间距离为d(d远小于板的长和宽).在两板的中心各有小孔O和O’,O和O’ 处在同一竖直线上.在两板之间有一带负电的质点P.已知A、B间所加电压为U0时,质点P所受的电场力恰好与重力平衡.
现在A、B 间加上如图2所示随时间t作周期性变化的电压U,已知周期(g为重力加速度).在第一个周期内的某一时刻t0,在A、B 间的中点处由静止释放质点P,一段时间后质点P从金属板的小孔飞出.
(1)t0在什么范围内,可使质点在飞出小孔之前运动的时间达到最短?
(2)t0在哪一时刻,可使质点P从小孔飞出时的速度达到最大?
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20.(18分)参考解答:
设质点P的质量为m,电量大小为q,根据题意,当A、B间的电压为U0时,有
q= mg ①(1分)
当两板间的电压为2U0时,P的加速度向上,其大小为a1,则
q- mg = ma1 ②(1分)
解得 a1 = g ③(1分)
当两板间的电压为-2U0时,P的加速度向下,其大小为a2,则
q+ mg = ma2 ④(1分)
解得 a2 =3g ⑤(1分)
(1)要使质点在飞出小孔之前运动的时间达到最短,须使质点释放后一直向下加速运动.设质点释放后经过时间t到达小孔O’,则
⑥(1分)
解得 ⑦(1分)
因为,所以
,质点到达小孔之前能一直加速.(1分)
因此要使质点在飞出小孔之前运动的时间达到最短,质点释放的时刻t0应满足
即 ⑧(1分)
(2)要使质点P从小孔飞出时的速度达到最大,须使质点释放后先向上加速、再向上减速运动,在到达小孔O时速度减为0,然后向下加速运动直到小孔O’.
设质点释放后向上加速时间为t1、向上减速时间为t2,则
⑨(3分)
由以上各式解得
,
⑩(1分)
因为,
,因此质点P能向上先加速后减速恰好到达小孔O.(1分)
设质点从小孔O向下加速运动到小孔O’经过的时间为t3,则
⑾(1分)
解得 ⑿(1分)
因为,因此质点P能从小孔O向下一直加速运动到小孔O’,此时质点P从小孔O’飞出时的速度达到最大.(1分)
因此,要使质点P从小孔飞出时的速度达到最大,质点P释放的时刻应为
⒀(1分)
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科目:高中物理 来源: 题型:
实验操作 | 指针偏转情况 |
滑片P右移时 | |
原线圈停留在副线圈中时 | |
拔出原线圈时 |
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科目:高中物理 来源: 题型:
如图1所示,A、B为水平放置的平行金属板,板间距离为d(d远小于板的长和宽).在两板的中心各有小孔O和O’,O和O’ 处在同一竖直线上.在两板之间有一带负电的质点P.已知A、B间所加电压为U0时,质点P所受的电场力恰好与重力平衡.现在A、B 间加上如图2所示随时间t作周期性变化的电压U,已知周期(g为重力加速度).在第一个周期内的某一时刻t0,在A、B 间的中点处由静止释放质点P,一段时间后质点P从金属板的小孔飞出.
(1)t0在什么范围内,可使质点在飞出小孔之前运动的时间达到最短?
(2)t0在哪一时刻,可使质点P从小孔飞出时的速度达到最大?
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科目:高中物理 来源:2011届浙江省六校高三2月联考(理综)物理部分 题型:计算题
如图1所示,A、B为水平放置的平行金属板,板间距离为d(d远小于板的长和宽).在两板的中心各有小孔O和O’,O和O’ 处在同一竖直线上.在两板之间有一带负电的质点P.已知A、B间所加电压为U0时,质点P所受的电场力恰好与重力平衡.现在A、B 间加上如图2所示随时间t作周期性变化的电压U,已知周期
(g为重力加速度).在第一个周期内的某一时刻t0,在A、B 间的中点处由静止释放质点P,一段时间后质点P从金属板的小孔飞出.
(1)t0在什么范围内,可使质点在飞出小孔之前运动的时间达到最短?
(2)t0在哪一时刻,可使质点P从小孔飞出时的速度达到最大?
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