Question

10．光滑的$\frac{1}{4}$圆弧轨道AB竖直放置，半径R=0.2m，B端切线水平，B离地高度H=0.8m，如图所示，小滑块P从A点由静止滑下最终落在水平地面上（空气阻力不计，g取10m/s²）求：
（1）小滑块P滑到B点时的速度v_B的大小；
（2）小滑块P的落地点与B点的水平距离S；
（3）小滑块P的落地时的速度v的大小．

Answer 1

分析 （1）对AB过程，由机械能守恒定律或动能定理可直接求出B点的速度；
（2）滑块P离开B点后做平抛运动，根据平抛运动分位移的规律求解S．
（3）根据竖直分速度的公式求出落地时竖直分速度，再合成求小滑块P的落地速度v．

解答 解：（1）对A→B：根据动能定理：$mgR=\frac{1}{2}mv_B^2-0$
则得：${v_B}=\sqrt{2gR}=2m/s$
（2）物体由B开始做平抛运动，则
竖直方向有：H=$\frac{1}{2}$gt²；
水平方向有：S=v_Bt
解得：s=v_B$\sqrt{\frac{2H}{g}}$=2×$\sqrt{\frac{2×0.8}{10}}$m=0.8m
（3）滑块落地时竖直分速度为：v_y=g•t=4m/s
则落地速度为：$v=\sqrt{v_y^2+v_B^2}=2\sqrt{5}m/s$
答：（1）小滑块P滑到B点时的速度v_B的大小是2m/s；
（2）小滑块P的落地点与B点的水平距离S是0.8m；
（3）小滑块P的落地时的速度v的大小是2$\sqrt{5}$m/s．

点评 本题是多过程问题，关键要把握每个过程所遵守的物理规律，熟练运用机械能守恒和平抛运动的规律进行处理．