Question

如图，一质量m = 1 kg的木块静止的光滑水平地面上。开始时，木块右端与墙相距L = 0.08 m；质量为m = 1 kg的小物块以初速度v₀ = 2 m/s滑上木板左端。木板长度可保证物块在运动过程中不与墙接触。物块与木板之间的动摩擦因数为= 0.1，木板与墙的碰撞是完全弹性的。取g = 10 m/s²，求

（1）从物块滑上木板到两者达到共同速度时，木板与墙碰撞的次数及所用的时间；

（2）达到共同速度时木板右端与墙之间的距离。

Answer 1

（1）2次；1.8s

（2）0.06m

解析:

（1）物块滑上木板后，在摩擦力作用下，木板从静止开始做匀加速运动。设木块加速度为a，经历时间T后与墙第一次碰撞，碰撞时的速度为v₁，则：

                                                  ①

                                                  ②

                                                     ③

联立①②③式解得

T = 0.4 s            v₁ = 0.4 m/s                             ④

在物块与木板两者达到共同速度前，在每两次碰撞之间，木板受到物块对它的摩擦力作用而做加速度恒定的运动，因而木板与墙相碰后将返回至初态，所用时间为T。设在物块与木板两者达到共同速度v 前木块共经历n次碰撞，则有：

                                      ⑤

式中是碰撞n次后木板从起始位置至达到共同速度所需要的时间。

⑤式可改写为

                                                  ⑥

由于木板的速率只能位于0到v₀之间，故有

0≤≤                                              ⑦

求解上式得

1.5≤n≤2.5                                                    

由于n是整数，故  n=2                                                ⑧

再由①⑤⑧得

 = 0.2 s                                                    ⑨

v  = 0.2  m/s                                                   ⑩

从开始到物块与木板两者达到共同速度所用的时间为

= 1.8 s                                             （11）

（2）物块与木板达到共同速度时，木板右端与墙之间的距离为

                                                           （12）

联立①（12）式，并代入数据得

s = 0.06  m