Question

9．如图所示，劲度系数为k₁的轻质弹簧B的两端分别与固定斜面上的挡板及物体A相连，A的质量为m，光滑斜面倾角为θ．用轻绳跨过定滑轮将物体A与另一根劲度系数为k₂的轻质弹簧C连接．当弹簧C处在水平位置且未发生形变时，其右端点位于a位置．现将弹簧C的右端点用力沿水平方向缓慢拉到b位置时，弹簧B对物体A的拉力大小恰好等于A的重力．求：
（1）当弹簧C处在水平位置且未发生形变时，弹簧B的形变大小
（2）在将弹簧的右端由a缓慢拉到b的过程中，物体A上升的高度为多少？
（3）ab间的距离为多大？

Answer 1

分析 （1）对A进行受力分析，根据平衡条件和胡克定律即可求出；
（2）将弹簧C的右端点用力沿水平方向缓慢拉到b位置时，弹簧B对物体A的拉力大小恰好等于A的重力，说明A受到弹簧B的拉力，对A 进行受力分析，然后结合胡克定律和几何关系即可求出；
（3）先求出弹簧c的力，然后由胡克定律求出弹簧c的伸长量，最后求出ab之间的距离．

解答 解：（1）当弹簧C未发生形变时弹簧B处于压缩状态，设弹簧B对于物体A而言的压缩量为X₀，根据平衡条件和胡克定律有：K₁X₀=mgsinθ解得：${X_0}=\frac{mgsinθ}{K_1}$
（2）当弹簧C的右端点沿水平缓慢拉到b位置时，因弹簧B对物体A的拉力大小恰好等于A的重力，说明弹簧B处于伸长状态，且伸长量    ${X_1}=\frac{mg}{K_1}$
所以物体A上升的高度为    $h=（{X}_{0}+{X}_{1}）sinθ=\frac{mgsinθ（sinθ+1）}{{K}_{1}}$
（3）绳中张力    T=mgsinθ+mg=mg（sinθ+1）
弹簧C的伸长量    ${X_2}=\frac{T}{K_2}=\frac{mg（sinθ+1）}{K_2}$
ab间的距离为：$ab=h+{X_2}=mg（sinθ+1）（\frac{1}{K_1}+\frac{1}{K_2}）$
答：（1）当弹簧C处在水平位置且未发生形变时，弹簧B的形变大小是$\frac{mgsinθ}{{K}_{1}}$；
（2）在将弹簧的右端由a缓慢拉到b的过程中，物体A上升的高度为$\frac{mgsinθ（sinθ+1）}{{K}_{1}}$；
（3）ab间的距离为$mg（sinθ+1）（\frac{1}{{K}_{1}}+\frac{1}{{K}_{2}}）$．

点评 本题较繁杂，涉及不同情况下的弹簧所处的状态，全面考察了学生综合分析问题能力和对受力分析的应用能力，难度较大．对于这类题目在分析过程中，要有足够的耐心．