Question

17．如图甲所示．在倾角为30°的足够长的光滑斜面上有一个质量为m的物体，它受到沿斜面方向的力F的作用．力F按图乙所示的方式随时间变化（图中纵坐标是F与mg的比值，力F沿斜面向上为正）．已知重力加速度g=10m/s²，此物体在t=0时的速度为零．则关于物体的速度随时间变化的关系图象，下列正确的是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 由图乙读出F与mg的比值，通过牛顿第二定律求出加速度，并分析物体的运动情况，由速度公式得到速度的值，从而选择图象．

解答 解：由图乙知，在0-1s内，$\frac{F}{mg}$=0.5，即F=0.5mg=mgsin30°，故物体处于静止状态，速度为0；
在1-2s内，$\frac{F}{mg}$=0，F=0，则物体沿斜面向下做匀加速直线运动，加速度大小为 a=gsin30°=5m/s²，t时刻速度大小为 v=a（t-1）=5（t-1）m/s，2s末速度大小为5m/s，方向沿斜面向下，为负值；
在2-3s内，$\frac{F}{mg}$=-0.5，F=-0.5mg，则物体沿斜面向下做匀加速直线运动，加速度大小为 a′=$\frac{F+mgsin30°}{m}$=10m/s²，t时刻速度大小为 v=5+a′（t-2）=（10t-15）m/s，3s末速度大小为15m/s，方向沿斜面向下，为负值；故A正确，BCD错误．
故选：A．

点评 解决本题的关键是运用程序法，即按时间顺序求解加速度，由速度公式得到速度与时间的关系式，再选择图象．