Question

2008年9月25日21时10分，载着翟志刚、刘伯明、景海鹏三位宇航员的神舟七号飞船在中国酒泉卫星发射中心发射成功，9月27日翟志刚成功实施了太空行走．已知神舟七号飞船在离地球表面h高处的轨道上做周期为T的匀速圆周运动，地球的半径为R，万有引力常量为G．则（　　）

• A．飞船运行的线速度大小为

  2πR

  T

• B．飞船运行的线速度大于第一宇宙速度
• C．飞船运行时的向心加速度大小为

  4π2R

  T2

• D．地球表面的重力加速度大小为

  4π2(R+h)3

  T2R2

Answer 1

分析：根据线速度v=

2πr

T

和a=r(

2π

T

)2求出线速度和向心加速度的大小，通过线速度与轨道半径的关系，比较出与第一宇宙速度的大小．根据万有引力等于重力求出地球表面的重力加速度．

解答：解：A、线速度v=

2πr

T

=

2π(R+h)

T

．故A错误．
B、G

Mm

r2

=m

v2

r

，知轨道半径越大，线速度越小，第一宇宙速度是贴近地球表面做圆周运动的速度，轨道半径最小，所以飞船运行的线速度小于第一宇宙速度．故B错误．
C、向心加速度a=r(

2π

T

)2=(R+h)(

2π

T

)2．故C错误．
D、根据G

Mm

R2

=mg，得g=

GM

R2

G

Mm

(R+h)2

=m(R+h)(

2π

T

)2，解得GM=

4π2(R+h)3

T2

，所以g=

4π2(R+h)3

T2R2

．故D正确．
故选D．

点评：解决本题的关键掌握万有引力提供向心力和万有引力等于重力这两个理论，知道线速度、向心加速度与周期的关系．