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14.如图所示,两条相同的“L”型金属导轨平行固定且相距d=1m.水平部分LM、OP在同一水平面上且处于竖直向下的匀强磁场,磁感应强度B1=1T;倾斜部分MN、PQ与水平面成37°角,有垂直于轨道平面向下的匀强磁场,磁感应强度B2=3T.金属棒ab质量为m1=0.2kg、电阻R1=1Ω,金属棒ef为m2=0.5kg、电阻为R2=2Ω.ab置于光滑水平导轨上,ef置于动摩擦因数μ=0.5的倾斜导轨上,金属棒均与导轨垂直且接触良好.从t=0时刻起,ab棒在水平恒力F1的作用下由静止开始向右运动,ef棒在沿斜面向上的力F2的作用下保持静止状态.当ab棒匀速运动时,此时撤去力F2金属棒ef恰好不向上滑动(设定最大静摩擦力等于ab始终在水平导轨上运动,取sin37°=0.6,cos37°=0.8,g=10m/s2.求:

(1)当金属棒ab匀速运动时,其速度为多大;
(2)金属棒ab在运动过程中最大加速度的大小;
(3)金属棒ab从静止开始到匀速运动用时1.2s,此过程中金属棒ef产生的焦耳热为多少?

分析 (1)金属棒ef恰好不上滑,由共点力的平衡条件结合闭合电路欧姆定律求解速度大小;
(2)求出拉力F1的大小,由牛顿第二定律求解加速度;
(3)由动量定理得和电荷量的经验公式求解位移,由能量转化守恒定律求解产生的焦耳热.

解答 解:(1)金属棒ef恰好不上滑,由平衡得m2gsin37°+μm2gcos37°=B2Id,
由闭合电路欧姆定律得E=I(R1+R2),
金属棒ab产生电动势E=B1dv,
联立解得v=5m/s;
(2)金属棒ab匀速运动时,由平衡得F1=B1Id,
由牛顿第二定律得加速度a=$\frac{{F}_{1}}{{m}_{1}}$=8.3m/s2
(3)金属棒ab从静止开始到匀速运动过程,由动量定理得F1t-B1dt=m1v,
得电量q=It=$\frac{{F}_{1}t-{m}_{1}v}{{B}_{1}d}$,
由法拉第电磁感应定律可得E=n$\frac{△Φ}{△t}$,
根据闭合电路欧姆定律得$\overline{I}=\frac{E}{{R}_{1}+{R}_{2}}$,
则电量q=$\overline{I}t=n\frac{△Φ}{{R}_{1}+{R}_{2}}=\frac{{B}_{1}dS}{{R}_{1}+{R}_{2}}$,
由能量转化守恒定律得F1S=$\frac{1}{2}{m}_{1}{v}^{2}+Q$,
金属棒ef产生的焦耳热Q′=$\frac{{R}_{2}Q}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=1.7J.
答:(1)当金属棒ab匀速运动时,其速度为5m/s;
(2)金属棒ab在运动过程中最大加速度的大小为8.3m/s2
(3)金属棒ab从静止开始到匀速运动用时1.2s,此过程中金属棒ef产生的焦耳热为1.7J.

点评 对于电磁感应问题研究思路常常有两条:一条从力的角度,重点是分析安培力作用下导体棒的平衡问题,根据平衡条件列出方程;另一条是能量,分析涉及电磁感应现象中的能量转化问题,根据动能定理、功能关系等列方程求解.

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19.如图所示,在用力F推动斜面沿水面滑行的过程中,物块G始终静止在斜面上,则下列说法正确的是(  )
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