Question

如图所示，水平轨道PAB与四分之一圆弧轨道BC相切于B点，其中，PA段光滑，AB段粗糙，动摩擦因数=0.1，AB段长度L=2m，BC段光滑，半径R=lm。轻质弹簧劲度系数k=200N/m，左端固定于P点，右端处于自由状态时位于A点．现用力推质量m=2kg的小滑块，使其缓慢压缩弹簧（即推力做功全部转化为弹簧的弹性势能），当推力做功W =25J时撤去推力．已知弹簧弹性势能表达式，其中，k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量，重力加速度取g=10m/s²．

（1）求推力撤去瞬间，滑块的加速度a；

（2）求滑块第一次到达圆弧轨道最低点B时的速度；

（3）判断滑块能否越过C点，如果能，求出滑块到达C点的速度v_c和滑块离开C点再次回到C点所用时间t，如果不能，求出滑块能达到的最大高度h。

 

Answer 1

 解：（1）推力做功全部转化为弹簧的弹性势能，则有      

即： 得：                              

由牛顿运动定律得：                              

   （2）设滑块到达B点时的速度为，由能量关系有

                 得：=√21 m/s           

   （3）设滑块能够到达C点，且具有速度v_c，由功能关系得

                                 

代入数据解得：                             

故滑块能够越过C点                                                 

从滑块离开C点到再次回到C点过程中，物体做匀变速运动，

有：