Question

如图所示，一人通过大小不计的光滑定滑轮用细线拉一质量为m的物体，开始时手拉的绳头在滑轮正下方H处，当保持这一高度向右走，人的速度恒为v．试求在从A点走到B点的过程中：
（1）物体上升的高度；
（2）人对物体所做的功．
解：（1）由图中几何关系可得：物体上升的高度为
h=H/Sin30°-H/Sin60°
（2）由动能定理和题意条件可得：
W_人-mgh=

1

2

mV_B²-

1

2

mV_A²
V_B=V_A=V
上述解法正确吗？若你认为是正确的话，则解出其结果，若你认为不正确的话，则列式解出你认为正确的结果．

Answer 1

分析：该题中需要对人的速度进行分解．分解成沿着绳子的方向与垂直与绳子的方向的两个分速度，然后再使用动能定律解题．

解答：解：（1）解法正确    h=

2

3

(3-

3

)H
（2）解法不正确
在A和B 两个位置时物体的速度：v_B=vcos30°    v_A=vcos60°
由动能定理得：W_人-mgh=

1

2

mV_B²-

1

2

mV_A²
即：W_人-mgh=

1

2

m（Vcos30°）²-

1

2

 m（Vcos60°）²
代入数据，解得：W_人=

1

4

mv²+

2

3

（3-

3

）mgH  
答：物体上升的高度：h=

2

3

(3-

3

)H，人对物体做的功：W_人=

1

4

mv²+

2

3

（3-

3

）mgH

点评：该题只把人的速度分解成沿着绳子的方向与垂直与绳子的方向的两个分速度是解决问题的关键．属于中档题目．