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    2．在竖直平面内建立一平面直角坐标系xoy，x轴沿水平方向，如图甲所示，第一象限内有竖直向上的匀强电场，第二象限内有一水平向右的匀强电场．某种发射装置（未画出）竖直向上发射出一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子（可视为质点），该粒子以v0的初速度从x轴上的A点进入第二象限，并从y轴上的C点沿水平方向进入第一象限后能够沿水平方向进入第一象限后能够沿水平方向运动到D点，已知OA、OC距离相等，CD的距离为$\sqrt{3}$OC，E点在D点正下方，位于x轴上，重力加速度为g．则：
    （1）求粒子在C点的速度大小以及OC之间的距离；
    （2）若第一象限同时存在按如图乙所示规律变化的磁场，磁场方向垂直纸面，（以垂直纸面向外的磁场方向为正方向，图中B0，T0均为未知量），并且在t=$\frac{{T}_{0}}{4}$时刻粒子由C点进入第一象限，且恰好也能通过同一水平线上的D点，速度方向仍然水平．若粒子在第一象限中运动的周期与磁场变化周期相同，求交变磁场变化的周期；
    （3）若第一象限仍同时存在按如图乙所示规律变化的磁场（以垂直纸面向外的磁场方向为正方形，图中B0，T0均为未知量），调整图乙中磁场变化的周期，让粒子在t=0时刻由C点进入第一象限，且恰好能通过E点，求交变磁场的磁感应强度图中B0应满足的条件．

    分析 （1）将粒子在第二象限内的运动分解为水平方向和竖直方向，在水平方向上受电场力做匀加速直线运动，在竖直方向上受重力做竖直上抛运动，在C点竖直分速度为零，结合水平位移和竖直位移，抓住等时性，求出C点的速度大小．
    （2）作出粒子在复合场中运动的示意图，结合粒子运动的周期性，抓住到达D点的速度方向水平，求出磁场变化的周期．
    （3）作出粒子恰好通过E点的运动示意图，结合带电粒子在磁场中运动的半径公式，结合周期性求出B0应满足的条件．

    解答 解：（1）竖直方向y=$\frac{{v}_{0}+v}{2}$t，
    水平方向x=y=$\frac{{v}_{c}+0}{2}$t
    则vc=v0
    竖直方向上：Loc=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2g}$；
    （2）因为没有磁场时粒子能够沿水平方向到达D点所以应该满足qE2=mg，带电粒子在第一象限将做速度也为v0的匀速圆周运动，
    使粒子从C点运动到同一水平线上的D点，如右图所示，则有：qv0B0=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$，
    由位移关系4nR=$\sqrt{3}$Loc（n=1，2，3…）
    粒子在磁场中运动周期T0′=$\frac{2πm}{q{B}_{0}}$
    则磁场变化周期T0=T0′=$\frac{\sqrt{3}π{v}_{0}}{4ng}$（n=1，2，3…）
    （3）使粒子从C点运动到E点，如右图所示，设粒子运动轨道半径为R′，则每经过磁场的半个周期粒子转过圆心角60°，
    nR′=n$\frac{m{v}_{0}}{q{B}_{0}′}$=2Loc（n=1，2，3…）
    交变磁场磁感应强度应满足的关系：B0′=$\frac{nmg}{q{v}_{0}}$（n=1，2，3…）
    答：（1）粒子在C点的速度大小为v0，OC之间的距离为$\frac{{v}_{0}^{2}}{2g}$．
    （2）磁场变化周期为$\frac{\sqrt{3}π{v}_{0}}{4ng}$（n=1，2，3…）；
    （3）交变磁场磁感应强度B0应满足的条件为B0′=$\frac{nmg}{q{v}_{0}}$（n=1，2，3…）．

    点评 本题中质点在复合场运动，分析受力情况，确定质点的运动情况是解题的基础．结合粒子运动的周期性，运用数学几何知识综合求解．

    练习册系列答案
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