Question

如图所示，矩形区域I和II内分别存在方向垂直于纸面向外和向里的匀强磁场(AA′、BB′、CC′、DD′为磁场边界，四者相互平行)，磁感应强度大小均为B，矩形区域的长度足够长，两磁场宽度及BB′与CC′之间的距离均相同。某种带正电的粒子从AA′上O₁处以大小不同的速度沿与O₁A成α=30°角进入磁场(如图所示，不计粒子所受重力)，当粒子的速度小于某一值时，粒子存区域I内的运动时间均为t₀．当速度为v₀时，粒子在区域I内的运动时间为t₀/5。求：

(1)粒子的比荷q/m

(2)磁场区域I和II的宽度d；

(3)速度为v₀的粒子从O_l到DD′所用的时间。

 

 

 

 

Answer 1

(1)

(2)

(3) w_ww.

解析:解：(1)若速度小于某一值时粒子不能从BB′离开区域I，只能从AA′边离开区域I。则无论粒子速度大小，在区域I中运动的时间相同。轨迹如图所示(图中只画了一个粒子的轨迹)。则粒子在区域I内做圆周运动的圆心角为φ＝300°，由

          得：粒子做圆周运动的周期

由   解得：

(2)速度为v₀时粒子在区域I内运动时间为t₀/5，设轨迹所对圆心角为φ₂。由

  得：

所以其圆心在BB′上，穿出BB′时速度方向与BB′垂直，其轨迹如图所示，设轨道半径为R，由得：  

(3)区域I、II宽度相同，则粒子在区域I、II中运动时间均为t₀/5，穿过中间无磁场区域的时间为

 则粒子从O₁到DD′所用的时间w_ww.